确定多个点的质心

Posted 2023-02-23

【中文标题】确定多个点的质心

【英文标题】：Determine the centroid of multiple points

【发布时间】：2008-12-09 18:06:34

【问题描述】：

我正在编写一个用 python 编写的地图应用程序，我需要获取 N 个点的纬度/经度质心。 假设我有两个位置

a.lat = 101
a.lon = 230

b.lat = 146
b.lon = 200

使用欧几里得公式很容易获得两点的中心。我想 能够做到两点以上。

从根本上说，我想做类似http://a.placebetween.us/ 这样的事情，一个人可以输入多个地址并找到一个对每个人都等距的位置。

【参考方案1】：

查看下面链接的 pdf 文档。它解释了如何应用 the plane figure algorithm that Bill the Lizard 提及，但在球体的表面上。

poster thumbnail and some details http://img51.imageshack.us/img51/4093/centroidspostersummary.jpg 来源：http://www.jennessent.com/arcgis/shapes_poster.htm 还有一个25 MB full-size PDF 可供下载。 感谢 mixdev 找到原始来源的链接，当然还有 Jenness Enterprises 提供的信息。注意：我与本材料的作者没有任何关系。

【讨论】：

这是一个明显的改进。我最近一直在使用 GIS 做很多工作，所以我只是假设这已被理解。在一般论坛中，这是一个可怕的假设。 +1

谢谢。让我们希望这一切都值得咀嚼。

该 PDF 丢失。改为检查[24MB！]jennessent.com/downloads/graphics_shapes_poster_full.pdf

我已经浏览了你们提供的链接。为了计算笛卡尔坐标和三角形的质心，我们需要正确的半径。但是如何计算球体的半径呢？

对不起，@Winbros。我没有示例实现或伪代码。 Wikipedia atricle 和海报都提供了背景数学。翻译成代码应该不会太难。只是很多循环和浮点运算:)

【参考方案2】：

添加到 Andrew Rollings 的答案中。

您还需要确保如果您在 0/360 经度线的任一侧有点，您正在“正确的方向”进行测量

Is the center of (0,359) and (0, 1) at (0,0) or (0,180)?

【讨论】：

这是我的应用程序将东半球与西半球完全分开处理的主要原因。例如，没有“美国的范围”，有“US-E”和“US-W”，我根据需要将它们组合起来。

【参考方案3】：

如果您正在平均角度并且必须处理它们穿过 0/360，那么将每个值的 sin 和 cos 相加然后平均 = atan2（正弦之和，余弦之和）会更安全 （注意 atan2 函数中的参数顺序）

【参考方案4】：

如果这些点形成plane figure，则数学非常简单。但是，无法保证一组经纬度就这么简单，因此可能首先需要找到这些点的convex hull。

编辑：正如eJames 指出的那样，您必须对球体的表面进行校正。我的错是假设（不假思索地）这是被理解的。 +1 给他。

【参考方案5】：

下面的 PDF 比 Jenness Enterprises 的海报更详细。它还可以处理两个方向以及球体（例如地球）而不是完美球体的转换。

Converting between 3-D Cartesian and ellipsoidal latitude, longitude and height coordinates

【参考方案6】：

分别平均纬度和经度。