包含一组点的多边形

Posted 2023-02-14

【中文标题】包含一组点的多边形

【英文标题】：Polygon enclosing a set of points

【发布时间】：2010-10-24 03:43:43

【问题描述】：

我有一组点 S（2D：由 x 和 y 定义），我想找到 P，最小的（意思是：点数最少的）多边形包围该组的所有点，P 是S 的有序子集。

是否有任何已知的算法来计算这个？ （我在这个领域缺乏文化令人惊讶......）

感谢您的帮助

【问题讨论】：

嗨，我需要在我的应用程序中实现相同的功能。你能和我分享一下算法吗？

我使用了 QuickHull。参考这里：en.wikipedia.org/wiki/Quickhull

【参考方案1】：

有很多算法可以解决这个问题。它被称为“minimum bounding box”。您也可以通过搜索“convex hull”找到解决方案，尤其是here。

一种方法是找到最左边的点，然后重复搜索所有其他点都位于线 p(n-1)p(n) 右侧的点。

【讨论】：

谢谢，这正是我想要的。通过在 google 上输入“jarvis march java”或“quick hull java”，我什至找到了 java 的实现。

“最小边界框”是……一个框。不是通用多边形。其他链接可能很好。

不确定“最小边界框”与它有什么关系，考虑到 P 必须是 S 的子集。

【参考方案2】：

这是一个简单的解决方案...

从任意三个点开始组成一个三角形。使用以下操作将每个附加点添加到多边形：

将边分成两条连续的路径，在一条路径中，每条边的线将要添加的点与多边形的其余部分分开（我们称之为“分离路径”），在另一条路径中，线每条边的点都与多边形在同一侧。

（注意：只要你的形状保持凸面，这是必须的，这两条路径将是连续的并形成整个形状）

如果分隔路径没有边，则该点在多边形内部，应忽略，否则，从多边形中删除分隔路径。将其替换为两段，将分隔路径的每个端点连接到新点。

哒哒！ :)

【参考方案3】：

你可能是说你想要最小的区域，也就是凸包。

如果你真的想要最少的点，你可以只用超大顶点位置制作一个三角形，这样你的所有点都被包围了。

【讨论】：

大三角形中的点 P 不是 S 的子集，这是要求之一。

@DanielDaranas 如何获取这个超大三角形的顶点？

凸包不是包含每个点的最小多边形。有非凸多边形（例如星形）可以包含每个点并且仍然小于凸包。它们的周长比凸包长，但面积更小。

【参考方案4】：

这里有一个关于凸包算法的好资源：The Convex Hull of a 2D Point Set or Polygon (by Dan Sunday)

【讨论】：

URL 不起作用 :-( 算法的名称应该足以找到 c 的解决方案。