带括号的简单计算器如何工作？

Posted 2023-02-23

【中文标题】带括号的简单计算器如何工作？

【英文标题】：How does a simple calculator with parentheses work?

【发布时间】：2012-04-04 20:18:48

【问题描述】：

我想了解计算器的工作原理。例如，假设我们有这样的中缀符号输入：

1 + 2 x 10 - 2

解析器必须遵守数学中的通用规则。在上面的例子中，这意味着：

1 + (2 x 10) - 2 = 19（而不是 3 x 10 - 2 = 28）

然后考虑一下：

1 + 2 x ((2 / 9) + 7) - 2

它是否涉及抽象语法树？二叉树？如何确保运算顺序在数学上是正确的？我必须使用调车码算法将其转换为后缀表示法吗？然后，我将如何用后缀表示法解析它？为什么首先要转换？

是否有说明这些相对简单的计算器是如何构建的教程？或者谁能​​解释一下？

【问题讨论】：

评估它的方法有很多。这是一个：en.wikipedia.org/wiki/Shunting-yard_algorithm

您喜欢哪种语言？这是 .Net 中使用 Irony.net 的示例。 blog.miraclespain.com/archive/2009/Oct-07.html

【参考方案1】：

评估表达式的一种方法是使用递归下降解析器。 http://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_descent_parser

以下是 BNF 形式的示例语法： http://en.wikipedia.org/wiki/Backus-Naur_form

Expr ::= Term ('+' Term | '-' Term)*
Term ::= Factor ('*' Factor | '/' Factor)*

Factor ::= ['-'] (Number | '(' Expr ')')

Number ::= Digit+

这里*表示前面的元素重复0次或多次，+表示重复一次或多次，方括号表示可选。

语法确保优先级最高的元素首先被收集在一起，或者在这种情况下，首先被评估。 当您访问语法中的每个节点时，您无需构建抽象语法树，而是评估当前节点并返回值。

示例代码（不完美，但应该让您了解如何将 BNF 映射到代码）：

def parse_expr():
  term = parse_term()
  while 1:
    if match('+'):
      term = term + parse_term()
    elif match('-'):
      term = term - parse_term()
    else: return term

def parse_term():
  factor = parse_factor()
  while 1:
    if match('*'):
      factor = factor * parse_factor()
    elif match('/'):
      factor = factor / parse_factor()
    else: return factor

def parse_factor():
  if match('-'):
    negate = -1
  else: negate = 1
  if peek_digit():
    return negate * parse_number()
  if match('('):
    expr = parse_expr()
    if not match(')'): error...
    return negate * expr
  error...

def parse_number():
  num = 0
  while peek_digit():
    num = num * 10 + read_digit()
  return num

展示您的 1 + 2 * 10 - 2 示例将如何评估：

call parse_expr                              stream is 1 + 2 * 10 - 2
  call parse term
    call parse factor
      call parse number which returns 1      stream is now + 2 * 10 - 2
    match '+'                                stream is now 2 * 10 - 2
    call parse factor
      call parse number which returns 2      stream is now * 10 - 2
      match '*'                              stream is now 10 - 2
      call parse number which returns 10     stream is now - 2
      computes 2 * 10, return 20
    compute 1 + 20 -> 21
    match '-'                                stream is now 2
    call parse factor
      call parse number which returns 2      stream is empty
    compute 21 - 2, return 19
  return 19

【讨论】：

coffeescript 中的工作示例 :) gist.github.com/coderek/a19733e9b48e93e6bdb1

抱歉吹毛求疵，但原始 BNF 仅使用递归，而 Wirth 的 EBNF 增加了重复 x（现代符号：x^*）和可选性 [x]（现代：x^0 ,1)

【参考方案2】：

尝试查看Antlr。这是我用来构建自定义编译器/解析器的东西......并且可以轻松地与计算器相关联，这将是一件非常简单的事情。