依次计算围绕圆的点

Posted 2023-02-22

【中文标题】依次计算围绕圆的点

【英文标题】：Calculating points around a circle in sequence

【发布时间】：2012-06-13 18:18:59

【问题描述】：

我从一篇精彩的文章中改编了一些代码，该文章是 Mukund Sivaraman 绘制的关于圆绘制的文章，以便为给定圆上的每个点执行传递的函数：

template<class Function>
static void For_each_point_on_circle(Image *image, int radius, Function function)

    int x, y;
    int l;
    l = (int) radius * cos (M_PI / 4);
    for (x = 0; x <= l; x++)
    
        y = (int) sqrt ((double) (radius * radius) - (x * x));
        function(image, x, y);
        function(image, x, -y);
        function(image, -x, y);
        function(image, -x, -y);
        function(image, y, x);
        function(image, y, -x);
        function(image, -y, x);
        function(image, -y, -x);
  

但是，我真正需要的是按顺序计算圆周围的点，因此对 function(image, x, y) 的调用将从 0 到 360 度按顺序进行，而不是跳过，这是可以接受的画圆。

我可以计算所有点并对它们进行排序，但我希望有人知道一种正确的方法，也许使用多个循环，每个循环计算一个段？

非常感谢。

【问题讨论】：

圆上的点相距多远？ （1度？）

彼此相距仅 1 个像素，不一定有任何固定度数。谢谢。

如果你想在均匀的空间中绕圆（即使是关于弧长，而不是 x 轴），我建议使用极坐标和 2*PI 的合适除法，基于多少您要绘制的点。

显而易见的function(image, radius*cos(angle), radius*sin(angle))有什么问题？

@Danny：停留在像素坐标然后尝试进入极坐标更容易。角度像素间距在圆周围不是恒定的。如果你想计算它，它将是角度和分辨率的函数。

【参考方案1】：

应该这样做：

template<class Function>
static void For_each_point_on_circle(Image *image, int radius, Function function)

    int x, y;
    int l;
    l = (int) radius * cos (M_PI / 4);
    for (x = -l; x < l; x++)
    
        y = (int) sqrt ((double) (radius * radius) - (x * x));
        function(image, x, y);
    
    for (x = -l; x < l; x++)
    
        y = (int) sqrt ((double) (radius * radius) - (x * x));
        function(image, y, -x);
    
    for (x = -l; x < l; x++)
    
        y = (int) sqrt ((double) (radius * radius) - (x * x));
        function(image, -x, -y);
    
    for (x = -l; x < l; x++)
    
        y = (int) sqrt ((double) (radius * radius) - (x * x));
        function(image, -y, x);
    

【讨论】：

这非常接近，它会产生以下输出：i.imgur.com/XIGWy.png。我会努力填补这些漏洞，我现在应该没事了。完成后，我将使用完整代码更新主帖。感谢大家的帮助！

@user1454345 - 这是我在上面的 cmets 中得到的。半径越大，这个问题就越严重。

@atb - 没关系，我在计算 l 时错过了 cos (M_PI / 4) 因子。虽然这有助于将其分解为 4 个循环，但并不能真正解决问题。随着半径的增加，最终它会变得足够大，以至于在一个象限内，相邻的 x 值将映射到不相邻的 y 值。我认为解决它的唯一方法是为每个 x 值计算像素，并为范围内的每个 y 值分别计算像素。

它似乎确实适用于我尝试过的半径值imgur.com/aRyC8。 - 渐变显示像素的绘制顺序。

@atb - 你是对的，它的工作原理是半径 * 半径太大。

【参考方案2】：

这是一篇关于分步走圆的文章。它的动机是用于 CNC 机器步进电机控制器，但也许它可以满足您的目的。

https://github.com/Falmarri/cnc/blob/master/BresenHam-3D-helix.pdf