找到包围一点的线的算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】找到包围一点的线的算法

【英文标题】：Algorithm to find the lines bracketing one point

【发布时间】：2010-10-22 13:41:41

【问题描述】：

我有以下任务：

在程序中，我们应该在位图显示上画线。一组n 实数对(a<sub>i</sub>,b<sub>i</sub>) 定义了n 行y<sub>i</sub> = a<sub>i</sub>*x + b<sub>i</sub>。这些行在x-间隔[0, 1] 中排序，因为y<sub>i</sub> &lt; y<sub>i+1</sub> 对于0 和n-2 之间的所有i 值以及[0, 1] 中x 的所有值

不太正式，线条不会在垂直板中接触。给定一个点(x,y)，其中0 < x < 1，我们想要确定两行将点括起来。

我们怎样才能快速解决这个问题？

【参考方案1】：

Function bracket( Real x, Real y, Array a[1..n],b[1..n] of Reals): Returns void 

  Integer i = 1;

  While (i<=n && (a[i] * x + b[i]) <= y, i++)

  If (i==1 || i == n+1) 
                        Print("Not bracket exists");
                         Exit()
                       
  If (a[i] * x + b[i]) == y)
                        Print("Point lies on line",i);
                         Exit()
                       
  Print("Point between lines ", i-1, " and ", i);
  

不过有一点小问题。见下图：

你会说点 F 被 [0,1]x[0,1] 中的两行“括起来”吗？这种情况下的正确答案是什么？

【讨论】：

也许二分搜索会更快？

@Dialectus 也许我误解了 OP（“我们怎样才能快速解决这个问题？”）。如果“快速”意味着 O(logn) 你是对的，如果“快速”意味着只在一条指令中，那么上面的“while”循环就可以了。在这种情况下使用之前从未见过“快速”:)