具有给定段数的近似圆

Posted 2023-02-22

【中文标题】具有给定段数的近似圆

【英文标题】：approximating circle with given number of segments

【发布时间】：2011-07-12 19:02:33

【问题描述】：

有没有更好的方法从半径和顶点数计算圆？ 我的解决方案为每个顶点计算 sin 和 cos。有必要吗？

void getCircle2D(Vector2 * perimeterPointsArray, int32 numOfPoints, Vector2 & center, flt32 radius)

    ASSERT(numOfPoints >= 3);
    flt32 pieceAngle = MathConst::TAU / numOfPoints;
    flt32 iterAngle = 0;
    for (int32 i = 0; i < numOfPoints; ++i)
    
        perimeterPointsArray[i] = Vector2(radius * cos(iterAngle) + center.x, radius * sin(iterAngle) + center.y);
        iterAngle += pieceAngle;
    

【参考方案1】：

您建议的方法应该是通常的方法。但也许您可以使用以下加法定理提出迭代计算（请参阅Wikipedia）：

sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)
cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

在您的情况下，a 是前一个角度（您刚刚计算了其 cos 和 sin），b 是恒定角度步长（当然，其 cos 和 sin 也是常数）。所以这样的事情可能会起作用：

void getCircle2D(Vector2 * perimeterPointsArray, int32 numOfPoints, Vector2 & center, flt32 radius)

    flt32 pieceAngle = MathConst::TAU / numOfPoints;
    flt32 sinb = sin(pieceAngle), cosb = cos(pieceAngle);
    flt32 sina = 0.0, cosa = 1.0;
    for (int32 i = 0; i < numOfPoints; ++i)
    
        perimeterPointsArray[i] = Vector2(radius * cosa + center.x, radius * sina + center.y);
        flt32 tmp = sina * cosb + cosa * sinb;
        cosa = cosa * cosb - sina * sinb;
        sina = tmp;
    

在这里您只需计算一个 sin 和一个 cos（如果在编译时知道点数，甚至可以预先计算）。

@yi_H 我不知道圆光栅化算法是否真的适合浮点圆近似，但也许在浮点中它可以推广到上面提到的迭代计算。

【参考方案2】：

你不需要 sin 和 cos：

Midpoint circle algorithm。它用于像素图形，但应该很容易修改它以创建 verices。当然，这只有在顶点数与像素数相当（比如小一个数量级）时才有意义。

【参考方案3】：

您可以计算一半的点，然后围绕 X 中心镜像。

【讨论】：

你是对的，如果你有这样的严格要求（它应该适用于奇数），那么我不会......但这对我来说听起来不现实。

@yi_H，如果点数是奇数，四分之一不起作用。举个极端的例子，考虑 3 点。

是的，我也说了同样的话。但是你通常用 100 个或更多顶点来近似一个圆，我只是不认为你需要 101 个顶点是一个现实的场景。