点与向量之间的相对角度

Posted 2023-02-22

【中文标题】点与向量之间的相对角度

【英文标题】：Relative angle between point and vector

【发布时间】：2018-03-28 13:33:17

【问题描述】：

我需要计算点数组和向量数组之间的角度（调整向量的方向）。我正在使用this 中的angle2 函数（基于atan2）来计算角度，但是我似乎做错了什么。

数据是 2 个连续轨道。一个轨道带有一个课程值，另一个是简单的坐标。所以一个轨道（Easting2，Northing2）是一个向量数组，另一个（Easting，Northing） - 只是点。我想我必须将这些点制作成相对于另一个基于矢量的轨道的矢量，然后使用 atan2 方法。这是我的思考过程：

使用 track2 (Easting2, Northing2) 调整 track1 (Easting, Northing; 即 轨道 2 成为轨道 1 的起点） 如果 track2 采取长度为 1 的步长，则计算一组坐标 与给定 track2 路线相同的方向（这是 next.easting 和 next.northing） 计算重新定位的轨道 1 和轨道之间的角度 track2 的假想点。

但是，在此处的示例中，我预计第一行的角度约为 30 度，第二行的角度约为 50 度。我做错了什么？？

玩具示例：

library(dplyr)
df <- structure(list(Easting = c(519984.801109577, 520254.016648783
), Northing = c(8015778.00697284, 8017130.41190275), Easting2 = c(520033.416692364, 
518599.418722116), Northing2 = c(8029164.59837475, 8023952.71894817
), Course = c(195.6, 196)), .Names = c("Easting", "Northing", 
"Easting2", "Northing2", "Course"), row.names = c(NA, -2L), class = c("tbl_df", 
"tbl", "data.frame"))


# function from the linked post, to calculate angles between vectors
angle2 <- function(M,N)
atan2(N[2],N[1]) - atan2(M[2],M[1]) 
        

df %>%
mutate(Easting.adj = Easting - Easting2,
    Northing.adj = Northing - Northing2,
    Course.rad = Course * pi / 180,
    Next.Easting2 = cos(Course.rad),
    Next.Northing2 = sin(Course.rad)) %>%
rowwise() %>%
mutate(Angle = angle2(c(Next.Easting2, Next.Northing2), c(Easting.adj, Northing.adj)),
    # convert back to degrees
    Angle = Angle * 180 / pi)

如果有两条线，这是一张 Google 地球图像。

【问题讨论】：

您能解释一下为什么您期望角度约为 340 / 325 度吗？也许有一张图纸？

显然忘了做 360-x，所以更像是 30-50 度。图片已添加，感谢提示

【参考方案1】：

对于所提供的数字，图像并不完全准确，因为Easting.adj 对第 1 行是负数，对第 2 行是正数。问题是因为数学角度是从 x 方向逆时针定义的，而您的航海角度当然似乎是从北方向顺时针定义的。应该使用90 - Course：

df %>%
  mutate(Easting.adj = Easting - Easting2,
         Northing.adj = Northing - Northing2,
         Course.rad = (90 - Course) * pi / 180,
         Next.Easting2 = cos(Course.rad),
         Next.Northing2 = sin(Course.rad)) %>%
  rowwise() %>%
  mutate(Angle = angle2(c(Next.Easting2, Next.Northing2), c(Easting.adj, Northing.adj)),
         # convert back to degrees
         Angle = Angle * 180 / pi)

上面的代码生成 15.4 度和 29.6 度作为您的角度。或者，您可以保留角度：

df %>%
  mutate(Easting.adj = Easting - Easting2,
         Northing.adj = Northing - Northing2,
         math_course = 90 - Course) %>%
  rowwise() %>%
  mutate(direction = atan2(Northing.adj, Easting.adj) * 180 / pi,
         angle = direction - math_course)