如果快速排序算法中的第一个元素恰好是最小值怎么办

Posted 2023-02-22

【中文标题】如果快速排序算法中的第一个元素恰好是最小值怎么办

【英文标题】：What to do in case that the first element in a quicksort algorithm happens to be the smallest value

【发布时间】：2013-06-03 21:22:44

【问题描述】：

我尝试浏览我可爱的教科书（无济于事）和在线。根据我正在由 Cormen 编写的书，我们将使用数组中的第一个元素作为枢轴。因为第一个元素恰好是 1，所以我只是坚持要做什么。 数组如下所示： [1、16、2、3、14、5、12、7、10、8、9、17、19、21、23、26、27] 同样，书中算法的问题在于它选择第一个元素作为枢轴。一旦我们将 1 与所有其他元素进行比较并发现没有其他元素小于或等于，那么我们将交换枢轴和子数组的中间元素，其中左侧的子数组小于枢轴并且右边的子数组大于枢轴。但是，如果我们的支点为 1，那么我们就无法交换。真的很困惑，任何帮助都会很棒。这本书的标题是Introduction to Algorithms, 3rd Edition，以防有人熟悉它。

【参考方案1】：

与正常情况没有区别：只需将左侧部分视为空，然后对右侧部分进行快速排序，即从 1 开始的子数组。

这不是特例。事实上，当对输入进行排序时，朴素的快速排序会退化为O(N^2) 排序算法。引用Wikipedia:

在非常早期的快速排序版本中，分区的最左侧元素通常会被选为枢轴元素。不幸的是，这会导致已经排序的数组出现最坏情况，这是一个相当常见的用例。通过为枢轴选择随机索引，选择分区的中间索引或（特别是对于较长的分区）为枢轴选择分区的第一个，中间和最后一个元素的中值（如推荐的那样），这个问题很容易解决R.塞奇威克）。

【讨论】：

+1 用于解释为什么这不是一个特殊情况，它实际上是快速排序的一个弱点。

非常感谢！很好解释的答案。帮了大忙。

【参考方案2】：

您可以使用所谓的三法则。选择数组中的第一个值、中间值和最后一个值，然后选择其中一个作为枢轴候选。这并不能保证您将获得最佳支点，但它会降低获得非常糟糕支点的机会。

【讨论】：

还建议附上说明QS不安全的说明；攻击者可以通过在数组中放置错误的枢轴来减慢速度。

另一种方法是在排序前随机化数组。