如何找到具有一组整数的函数的“最大绝对和”

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何找到具有一组整数的函数的“最大绝对和”

【英文标题】：How to find the 'max absolute sum' of a function with a set of integers

【发布时间】：2019-02-13 13:08:44

【问题描述】：

我正在尝试用 C++ 解决这个问题，努力寻找 O(1) 的解决方案。

给定一个由四个整数组成的输入数组，将它们打乱成一个顺序，使F(s) = abs(s[0]-s[1]) + abs(s[1]-s[2])+ abs(s[2]-s[3]) 最大（绝对值）。

如果每个整数都是唯一的，则最多有 24 种可能的 shuffle。

例如

A=5, B=3, C=-1, D=5

改组到

A=5, B=-1, C=5, D=3

会导致

F(s) = 14;

这个算法应该是O(1)。

请注意负整数和正整数的混合。

F(s) = abs(s[0]-s[1]) + abs(s[1]-s[2])+ abs(s[2]-s[3])

【问题讨论】：

O(1) 具有固定大小的输入没有什么意义...因为检查 24 种可能性是O(1)...

也许赋值的设置者只是意味着无论输入值如何（固定大小的输入为 4），代码都应该花费恒定的时间来运行？您需要回到他们那里澄清他们的意思，因为@Jarod42 是正确的，O(1) 对于固定大小的输入没有多大意义。您找到了哪些解决方案？是什么让你认为他们不是O(1)？显示minimal reproducible example。

用几个输入检查 24 种可能性。你看到一个模式吗？你有不同的策略，只有正数吗？混合符号时正/负值在哪里？最小/最大（绝对）值在哪里？

w.l.o.g.你可以只考虑非负数，因为如果你给每个值加上一个常数，答案是不变的。

@kvantour: 1, 8, 2, 4 -> 15 而4, 1, 8, 2 -> 16.

【参考方案1】：

如果您从0, a, a+b, a+b+c 进行所有排列（a、b、c 为正数），您会看到达到最大值：

a, a+b+c, 0, a+b 并通过对称a+b, 0, a+b+c, a

（导致2*a + 3*b + 2*c）。

不可读的解决方案（“排序”到位）：

int rearrange(int (&a)[4])

    if (a[3] < a[2]) 
        std::swap(a[3], a[2]);
     // a[2] <= a[3]
    if (a[1] < a[0]) 
        std::swap(a[1], a[0]);
     // a[2] <= a[3] && a[0] <= a[1]
    if (a[0] < a[2]) 
        std::swap(a[0], a[2]);
     // a[2] <= a[3] && a[2] <= a[0] <= a[1] -> a[2] is the min
    if (a[1] < a[3]) 
        std::swap(a[1], a[3]);
     // a[2] <= a[3] <= a[1] && a[2] <= a[0] <= a[1] -> a[1] is the max
    if (a[3] < a[0]) 
        std::swap(a[3], a[0]);
     // a[2] <= a[0] <= a[3] <= a[1]
    // as we know order, we might get rid of abs:
    // (a[1] - a[0]) + (a[1] - a[2]) + (a[3] - a[2]);
    return -a[0] + 2 * a[1] - 2 * a[2] + a[3];

Demo