AVL 树实现 - 不存储高度
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【中文标题】AVL 树实现 - 不存储高度【英文标题】：AVL Tree Implementation - Without Storing Height 【发布时间】：2019-09-27 23:10:32 【问题描述】：我目前正处于 AVL 树插入实现的中间，在插入和回溯树时，我正在努力保持平衡因子。
作为示例，我可以找到的几乎每个 AVL 实现都使用节点的两个子树的高度来计算平衡因子，类似于
node.balance = node.right.height - node.left.height
如果你的 Node 类看起来像这样，那就太好了
class Node
int value, height;
Node left, right;
虽然问题在于对于这个特定的实现，跟踪节点的高度是“违反规则的”，而我们只能跟踪平衡因子。所以 Node 类看起来像
class Node
int value, balance;
Node left, right;
我知道保持节点的平衡因子在概念上类似于保持每个插入树的高度，但在我的一生中，我无法弄清楚平衡因子应该改变的所有情况对于特定节点。
目前我已经通过递归调用每个节点的高度函数（不是最优的！）来设置平衡因子，以确保我的旋转和一般插入是正确的。
node.balance = height(node.right) - height(node.left)
height() 递归遍历树以找到到叶子的最长路径。
并且我已经验证了旋转逻辑确实是正确的，但是当我开始编写代码以通过 +-1 增量来保持余额回溯到树时，代码立即变成了意大利面条，因为我显然不了解基本的东西关于节点平衡因子。
如果您想查看该代码，我已将其发布在下方（它有点长）。并且下面的实现也是一个String AVL Tree，但是思路是一样的。
感谢任何输入，谢谢！
class StringAVLNode
private String item;
private int balance;
private StringAVLNode left, right;
// just one constructor, please
public StringAVLNode(String str)
item = str;
balance = 0;
left = null; right = null;
public int getBalance ()
return balance;
public void setBalance ( int bal)
balance = bal;
public String getItem ()
return item;
public StringAVLNode getLeft ()
return left;
public void setLeft (StringAVLNode pt)
left = pt;
public StringAVLNode getRight ()
return right;
public void setRight (StringAVLNode pt)
right = pt;
public void insert(String str)
root = insert(str, root);
private StringAVLNode insert(String str, StringAVLNode t)
// Base case - Just insert the node
if (t == null)
t = new StringAVLNode(str);
else
int balance, leftChildBalance, rightChildBalance;
leftChildBalance = t.getLeft() != null ? t.getLeft().getBalance() : -99;
rightChildBalance = t.getRight() != null ? t.getRight().getBalance() : -99;
// Perform string comparisons to determine left/right insert
int compareResult = str.compareToIgnoreCase(t.getItem());
if (compareResult < 0)
t.setLeft(insert(str, t.getLeft()));
if (t.getRight() == null)
t.setBalance(t.getBalance()-1);
else if (leftChildBalance == 0 && t.getLeft().getBalance() != 0)
t.setBalance(t.getBalance()-1);
else if (leftChildBalance == -99 && t.getLeft() != null)
t.setBalance(t.getBalance()-1);
else if (compareResult > 0)
t.setRight(insert(str, t.getRight()));
if (t.getLeft() == null)
t.setBalance(t.getBalance()+1);
else if (rightChildBalance == 0 && t.getRight().getBalance() != 0)
t.setBalance(t.getBalance()+1);
else if (rightChildBalance == -99 && t.getRight() != null)
t.setBalance(t.getBalance()+1);
balance = t.getBalance();
// Verbosify booleans
boolean rightImbalance = balance > 1; boolean leftImbalance = balance < -1;
// Imbalance tree situation calls balanceTrees() to handle the rotation logic
// ( Keeps insert() succinct )
if (rightImbalance || leftImbalance)
t = balanceTrees(balance, t);
return t;
// Rotation Handler
private StringAVLNode balanceTrees(int balance, StringAVLNode t)
// Verbosify boolean values
boolean rightHeavy = balance > 1; boolean leftHeavy = balance < -1;
boolean requiresDoubleLeft = t.getRight() != null && t.getRight().getBalance() <= -1;
boolean requiresDoubleRight = t.getLeft() != null && t.getLeft().getBalance() >= 1;
if (rightHeavy)
/** Do double left rotation by right rotating the right child subtree, then
* rotate left
*/
if (requiresDoubleLeft)
t.setRight(rotateRight(t.getRight()));
t.getRight().setBalance(0);
t = rotateLeft(t);
t.setBalance(0);
else
t = rotateLeft(t);
t.setBalance(0);
if (t.getLeft() != null) t.getLeft().setBalance(0);
if (t.getRight() != null) t.getRight().setBalance(0);
/** Do double right rotation by left rotating the left child subtree, then
* rotate right
*/
else if (leftHeavy)
if (requiresDoubleRight)
t.setLeft(rotateLeft(t.getLeft()));
t.getLeft().setBalance(0);
t = rotateRight(t);
t.setBalance(0);
else
t = rotateRight(t);
t.setBalance(0);
if (t.getLeft() != null) t.getLeft().setBalance(0);
if (t.getRight() != null) t.getRight().setBalance(0);
if (t.getLeft() != null)
if (t.getLeft().getRight() != null && t.getLeft().getLeft() == null)
t.getLeft().setBalance(1);
else if (t.getLeft().getLeft() != null && t.getLeft().getRight() == null)
t.getLeft().setBalance(-1);
else if ((t.getLeft().getLeft() != null && t.getLeft().getRight() != null)
|| (t.getLeft().getLeft() == null && t.getLeft().getRight() == null))
t.getLeft().setBalance(0);
if (t.getRight() != null)
if (t.getRight().getRight() != null && t.getRight().getLeft() == null)
t.getRight().setBalance(1);
else if (t.getRight().getLeft() != null && t.getRight().getRight() == null)
t.getRight().setBalance(-1);
else if ((t.getRight().getLeft() != null && t.getRight().getRight() != null)
|| (t.getRight().getLeft() == null && t.getRight().getRight() == null))
t.getRight().setBalance(0);
return t;
【问题讨论】：
【参考方案1】：查看我在 Java 中编写的 AVL 树：
https://debugnotes.wordpress.com/2015/01/07/implementing-an-avl-tree-in-java-part-2
您的实现似乎不包含任何类型的基于堆栈的元素（递归或基于数组）来跟踪您在树中的深度。这是能够导航自平衡树数据结构的关键部分 - 能够向下搜索，找到目标节点并对其执行某些操作，然后向后追踪到它开始导航的树的根节点，操作当您向后工作时，它会出现。使用递归是一种方法（即使用程序堆栈），或者您需要实现自己的堆栈（例如，使用队列或 LinkedList），但除非您的代码具有记录其所在位置的内存结构，否则不幸的是它总是会丢失。
【讨论】：
以上是关于AVL 树实现 - 不存储高度的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章