计算使用 C++ std 函数而不是 for 循环的大 O

Posted 2023-02-22

【中文标题】计算使用 C++ std 函数而不是 for 循环的大 O

【英文标题】：calculating the Big O of using C++ std function instead of for loop

【发布时间】：2019-08-27 20:43:18

【问题描述】：

如果我正在实现一个 for 循环来在数组中的两个索引之间向右移动元素，那么我需要 O(n) 来移动这些元素，但是如果我使用像 std::rotate 这样的库函数会怎样？一步执行，这是否意味着它需要恒定的时间。

喜欢这个例子

vector<int> arr = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;

int temp = arr[5];

for(int i = 5 ; i >= 3 ; i--)


    arr[i]=arr[i-1];



arr[2] = temp;

所以arr 将是 1,2,6,3,4,5,7,8,9,10

我可以这样做

 rotate(arr.begin()+2,arr.begin()+5,arr.begin()+6);

...这将导致相同的移位数组

但第一个大约需要 3 步，而另一个只有 1 步，是这样吗？

【问题讨论】：

信息found here

好吧，它可能是一行代码，但它仍然需要进行 n 次迭代才能旋转它，例如你可以用你的代码创建一个函数并调用它（它是一行代码，但它不会成功一个常数复杂度函数）

请注意，如果您将“n”定义为 arr 的长度，for(int i = 5 ; i >= 3 ; i--) 和 rotate(arr.begin()+2,arr.begin()+5,arr.begin()+6); 都是 O(1)。

以源代码行数衡量的“步骤数”根本没有意义。

@FrançoisAndrieux 是的，这是肯定的，我只是想知道 C++ 编译器是否在调用 rotate 函数时发挥了他的一些黑魔法

【参考方案1】：

std::rotate 具有线性复杂性，因此虽然它可能比您的代码稍快或稍慢，但两者使用的步骤数大致相同。

在这种特殊情况下，std::rotate 很可能实际上使用了更多步骤，因为它被编码为处理任意数量的位置的旋转，这比像您的代码那样总是只旋转一个位置稍微多一点工作。另一方面，旋转一个位置也可能很常见，标准库可以检查这一点，并针对特定情况使用与您类似的代码。

【讨论】：

如果std::rotate 的参数是常量表达式，假设编译器将内联并可能展开循环（如果它是有益的）似乎是合理的。

@FrançoisAndrieux：在这种情况下，问题在于算法，而不是循环展开之类的问题。 std::rotate 的通常实现使用 2N 次交换，其中 N 是旋转的项目数。

我想不清楚我是专门回复第二部分的。如果可以确定步数是一个常数表达式（例如在这种情况下），那么支持 N 大小步的额外开销可能会消失。听起来您将我的评论解释为两种解决方案都是O(N) 的争议。我并不是说优化会改变这一点。

@FrançoisAndrieux：不，我没有争论任何事情，只是指出除了通常的展开等之外，还需要一些额外的工作。相反，如果您旋转的元素数量是恒定的并且可能低于某个阈值，则您实际上必须切换到完全不同的算法。所以从理论上讲，你可以做到这一点是对的——但我还没有看到可以做到这一点的实现，老实说也不希望很快做到。

【参考方案2】：

不，它确实需要线性时间。实际时间复杂度是初始节点和最终节点之间的差异。查看 https://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/rotate