等级和路径压缩算法联合中“等级”的重要性是啥？

Posted 2023-02-22

【中文标题】等级和路径压缩算法联合中“等级”的重要性是啥？

【英文标题】：What is importance of 'rank' in union by rank and path compression algorithm?等级和路径压缩算法联合中“等级”的重要性是什么？

【发布时间】：2016-06-04 22:59:34

【问题描述】：

我对算法的理解是这样的……

路径压缩有助于缩短查找操作的时间，并且超时路径压缩的时间复杂度平均为 O(1)。

我们根据排名确定两者中的哪一个是父节点（在联合操作期间）。

但我永远无法理解按等级联合的作用，我不相信我正确理解等级在这里的含义。我也不明白为什么在联合期间，如果要联合的两个集合的等级相同，则父级的等级增加 1。

【参考方案1】：

https://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure 中以“第一种方式，称为 union by rank，总是将较小的树连接到较大树的根部”开头的段落表明，即使没有路径压缩，按秩并集也足以减少最坏情况 O(log n) 的连接操作的成本。

它还解释了，在没有路径压缩的情况下，等级反映了迄今为止生成的树的最大深度，这解释了为什么只有在等级相同时才会增加 - 因为较小的树被添加到更大的树，这是最大深度实际增加的唯一情况。