通过删除单个节点来降低图的连通性的最佳算法是啥？ [关闭]

Posted 2023-02-22

【中文标题】通过删除单个节点来降低图的连通性的最佳算法是啥？ [关闭]

【英文标题】：What is the best Algorithm to decrease the connectivity of a graph by removing a single node? [closed]通过删除单个节点来降低图的连通性的最佳算法是什么？ [关闭]

【发布时间】：2018-07-29 08:43:47

【问题描述】：

给定以下无向图：

没有。节点数： 7没有。边数： 6

边缘：

(0 1) (1 2) (2 3) (2 4) (4 5) (4 6)

如您所见，此图是一个连接组件，任何节点都可以从任何其他节点访问。我想检测要删除的最佳节点，以使结果图具有最低的连通性（无法到达其他节点的最大对数）。在这种情况下，最好的节点是 2，因为它会产生 3 个分量 (0,1)、(3)、(4,5,6)，并且无法相互连接的对数为 11。

那么检测这个节点的最佳算法是什么？

【问题讨论】：

欢迎来到 ***.com。请花一些时间阅读the help pages，尤其是名为"What topics can I ask about here?" 和"What types of questions should I avoid asking?" 的部分。也请take the tour 和read about how to ask good questions。最后请学习如何创建Minimal, Complete, and Verifiable Example。

另外，请阅读this question checklist 和idownvotedbecau.se 的所有内容，了解您的问题可能被否决的一些原因。最后请learn how to debug your programs.

请注意，对于许多图表，不会有单个节点会降低连接性。我猜在这种情况下算法应该选择一个随机节点？还是会降低连接性的最小节点集？

【参考方案1】：

Betweenness centrality 衡量图中有多少最短路径经过特定节点（或边）。这通常用于聚类以选择通过被移除而最断开图的边。这听起来与您想要做的非常相似。

有许多算法可以计算图中每个节点的中介中心性，例如 Floyd-Warshall 或 Brandes 算法。一旦你获得了所有节点的中介中心性（确保使用算法的节点多样性，而不是边缘节点），你应该选择具有最高值的节点，并将其从图中删除。

【讨论】：

非常感谢，我认为这个答案非常有帮助，我现在将搜索中介中心性。

但是存在一个问题，最大节点数为 10000，因此这些具有未加权图的算法的最小复杂度为 O(V*E)，非常大

如果你需要做得更好，你可能不得不接受一些近似的东西，因为这些算法已经高度优化。您可以通过快速 google 找到许多关于近似中介中心性的论文。我怀疑这是一个目前还没有明确结论的研究领域，但你可能会找到适合的东西。