去除直连分量后的最小元素数

Posted 2023-02-22

【中文标题】去除直连分量后的最小元素数

【英文标题】：Minimum number of elements after removing directly connected components

【发布时间】：2019-09-03 20:16:56

【问题描述】：

假设我有一个由邻接矩阵表示的无向：

[[0, 1, 0, 0],
 [1, 0, 0, 1],
 [0, 0, 0, 1],
 [0, 1, 1, 0]]

a[i][j] = 1 如果节点 i 和 j 已连接。一项操作包括从图中删除任何两个直接连接的组件。例如，在上图中，您可以删除节点 0 和 1。经过任意次数的操作后，剩余的最小节点数是多少？

显然，我们可以在O(N^2 * 2^N) 中通过暴力破解组件的每一个组合来做到这一点。我在想有一种贪婪的方法可以在O(N) 或O(N^2) 中解决这个问题。

编辑：

如果A[i][j] = 1，则两个节点直接相连。这不是传递的，所以如果(i, j) 直接连接并且(j, k) 直接连接，(i, k) 不一定直接连接。

【问题讨论】：

“直连组件”是不是一个概念（不同于连接组件）？如果有，它的定义是什么？

问题陈述我不清楚。您是否按照通常的含义使用术语connected component？因为在那种情况下，two directly connected components 是什么意思？您是否还打算找到一个最佳算法来计算给定输入的剩余数量？在那种情况下是N矩阵的维度或条目数还是什么？

我的错，见编辑

在编辑中，您为节点定义了形容词“直接连接”，但这个形容词用于“组件”的问题。你叫什么组件？节点？

这听起来像是一个最大匹配，可以通过Edmonds' algorithm找到。

【参考方案1】：

正如 Nico Schelter 所写，您要查找的是 maximum matching。

您可以为此使用blossom algorithm。