最大连续子数组（元素数量最多）

Posted 2023-02-22

【中文标题】最大连续子数组（元素数量最多）

【英文标题】：Maximum contiguous sub-array (With most number of elements)

【发布时间】：2013-03-04 17:02:45

【问题描述】：

给定一个自然数数组和一个自然数T，如何找到总和小于或等于T但该子数组中元素个数最大化的连续子数组？

例如，如果给定的数组是：

3, 1, 2, 1, 1 和 T = 5。那么最大的连续子数组是1, 2, 1, 1，因为它将包含5个元素并且总和等于5。

另一个例子：10,1,1,1,1,3,6,7 和 T = 8。那么最大连续子数组为$1,1,1,1,3$

我可以通过O(n^2) 操作来做到这一点。但是，我正在寻找这个问题的线性时间解决方案。有什么想法吗？

【问题讨论】：

对我来说，这似乎是 Knapsack Problem 的一个版本。

【参考方案1】：

用 O(n) 应该可以做到这一点。我没有对此进行测试，但看起来还可以：

int start = 0, end = 0;
int beststart = 0, bestend = 0;
int sum = array[0];

while (end + 1 < arraysize) 
  if (array[end + 1] + sum <= T)
    sum += array[end++];
  else
    sum -= array[start++];
  if ((end - start) > (bestend - beststart)) 
    beststart = start;
    bestend = end;
  

所以，基本上，它会沿着数组移动一个滑动窗口并记录end - start 最大的点。

【讨论】：

我认为你需要再次检查` if ((end - start) > (bestend - beststart)) beststart = start;最好的=结束； ` 在最后。

@Quixotic：现在好点了吗？

【参考方案2】：

这似乎是最大子数组问题的上限版本：http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem 我想你可以从现有算法中找到灵感。