订购 n 个数字的最佳运行时间

Posted 2023-02-22

【中文标题】订购 n 个数字的最佳运行时间

【英文标题】：Best running time to order n numbers

【发布时间】：2015-08-31 17:06:16

【问题描述】：

我有 n 个介于 0 和 (n^4 - 1) 之间的数字，我对它们进行排序的最快方法是什么。

当然，nlogn 是微不足道的，但我考虑了基数为 n 的基数排序选项，而不是线性时间，但我不确定，因为 -1。

感谢您的帮助！

【参考方案1】：

我认为你误解了 Radix Sort 的效率。来自Wikipedia：

对于 n 个字长为 w 的整数的键，基数排序复杂度为 O(wn)。有时 w 表示为一个常数，这将使基数排序（对于足够大的 n）比最好的基于比较的排序算法更好，这些算法都执行 O(n log n) 比较来对 n 个键进行排序。然而，通常 w 不能被认为是一个常数：如果所有 n 个键都是不同的，那么 w 必须至少为 log n 以便随机访问机器能够将它们存储在内存中，这最多给出时间复杂度 O (n log n)。

我个人会选择intelligent pivot 来实现快速排序。使用这种方法可以达到大约1.188 n log n的效率。

【讨论】：

如果是 n^4，我们可以表示以 n 为底的数字并达到 O(4n) 因此 O(n) 时间，但 -1 是我的问题...

我现在看到了您的问题。明天课后我会问我的算法教授，看看他怎么说。

【参考方案2】：

如果我们在基数 n 中使用基数排序，我们会得到所需的线性时间复杂度，-1 无关紧要。

我们将以 n 为底表示数字：

然后我们得到：

n 代表 n 个数字，另一个 n 只是数字跨度（高估），并且 n^4 - 1 的对数小于 log n^4，即以 n 为底的 4。整体线性时间复杂度。

无论如何感谢您的帮助！如果我做错了什么，请通知我！