线性时间的基数排序与将输入转换为适当的基数

Posted 2023-02-22

【中文标题】线性时间的基数排序与将输入转换为适当的基数

【英文标题】：Radix sort in linear time vs. converting input to proper base

【发布时间】：2016-05-16 20:24:16

【问题描述】：

我正在考虑线性时间排序问题，该问题出现在很多来源中，它提示您以线性时间对从0 到 n^3-1 范围内的数字数组进行排序。

因此，一种方法是使用基数排序，它通常在O(wn) 中运行，其中w 是最大字长，通过观察我们可以通过使用base 获得该范围内任何数字的字长3 n.

这是我的问题 - 虽然它在纸上看起来不错，但实际上将所有数字转换为基数 n 天真的方式将花费大量时间，甚至可能比后来的排序本身还要多。有什么方法可以比天真地更快地转换为基本n，或者以某种方式欺骗自己摆脱这个限制，还是你只需要忍受它？

【参考方案1】：

一个有用的观察是，如果您选择的基数不是 n，而是大于或等于 n 的 2 的最小幂，则该算法的运行时间是相同的。假设这个数字是 2^k。现在，要读取一个数字的 base-2^k 位，您只需检查数字中大小为 k 的位块，使用一些位移位和逻辑 AND 可以很快地做到这一点。即使您的数字存储为可变长度整数，这也可能会很快，假设可变长度整数使用某种不错的二进制编码。

【参考方案2】：

根据数组的大小选择 k 位字段以使用 2^k 作为基数排序的基数有一个理想的大小，但它并没有太大的区别，小于10% 用于选择 r = 8（1 个读取通道 + 4 个基数排序通道），而 r = 16（1 个读取通道 + 2 个基数排序通道），因为 r = 8 对缓存更友好。在我的系统（Intel 2600K 3.4 ghz）上，对于数组大小 = 2^20，r = 8 稍微快一些。对于数组大小 = 2^24，r = 10.67（使用 10、11、11 位字段）稍微快一些。对于数组大小 = 2^26，r = 16 稍快。

对于有符号整数，可以在基数排序期间切换符号位。

在您的情况下，给出了整数的最大值，因此这将有助于选择位字段大小。