乘坐出租车在两个城市之间旅行

Posted 2023-02-22

【中文标题】乘坐出租车在两个城市之间旅行

【英文标题】：Travelling between two cities with cabs starting between

【发布时间】：2013-12-13 23:00:18

【问题描述】：

您想使用某个数字从相距 m 英里的城镇 A 到 B 的士。在城镇之间（或其中一个城镇）的某个地方有一辆出租车 基地（每辆出租车从基地开始它的旅程）。每个驾驶室都有燃料 几英里的旅行（没有一辆出租车必须返回基地）。 确定您从 A 到 B 的旅行是否可行。

输入：

整数 m,d,n (1

输出：

一个整数：您必须使用的最少出租车数量 从 A 到 B 或 0（如果不可能）。

我试着用我最先想到的东西来解决它，（毫不奇怪）这不是一个好主意。也就是说，我所做的是：

sort(ALL(cabs));
reverse(ALL(cabs));

for(int i = 0; i < n; ++i)

    toPosition = position <= d ? d-position : position - d;

    if(cabs[0] <= toPosition) printf("0"); return 0;

    position += (cabs[0]-toPosition);
    cabs.erase(cabs.begin());
    ++solution;

    if(position >= m) printf("%lld", solution); return 0;

现在，toPosition 是从基地到我们所在的当前position 的距离。然后，我们从基地乘坐油箱最满的驾驶室（如果没有这样的油箱可以让我们更接近）到B镇，没有解决办法）。我们相应地更改我们的position（到给定出租车的最大容量），移除出租车，直到我们到达 B 镇。

我现在知道解决方案是错误的。我什至发现了一些失败的测试。但是，我不太明白为什么会这样。所以以测试为例

14 4 2
10 8

它输出 0 而它应该输出 2。我知道这是因为它想去 10->8 而这里正确的顺序是 8 -> 10。现在问题出在哪里：

为什么顺序在这个问题中很重要？如果无论如何我们都必须覆盖从 A 到 B 的所有距离，并且直到我们进入或到达基地位置之后，我们必须用每辆出租车回溯，为什么不使用能够最快完成回溯任务的那些呢？

【问题讨论】：

闻起来像家庭作业。您应该在标签中指定语言

闻起来像是在各种编程竞赛中训练过去的问题。我没有指定语言，因为它几乎不与 C++ 相关，而且我发布的代码是如此不言自明，以至于我认为没有必要。如果你们中的更多人认为我应该添加 C++ 标签，为什么不，我会这样做。

我想你会得到更多的关注。许多人订阅了 c++ 标签，因此如果他们选择接收更新，他们会收到有关此问题的通知。

【参考方案1】：

假设您有 3 辆出租车，其中只有 1 辆有足够的燃料到达 A，它可以让您距离基地 1 英里；一个有足够的燃料让你从基地到B；最后一个有足够的燃料进行 2 英里的旅行。显然，您必须使用“最小”的驾驶室其次；如果您使用另一个，您将只是害羞B，一辆无法到达您的出租车，更不用说完成工作了。

所以，是的，顺序很重要。

【参考方案2】：

d：到驾驶室底座的距离 m：A到B的距离 int[] cabMilliage：每辆出租车可以行驶的里程

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我想出了一种可以使用的优化策略： 开始构建你的路径“向后”，从最后一辆出租车到第一辆。 要覆盖从驾驶室基地到B的距离，您将只使用一辆驾驶室，没有办法使用超过一辆，所以从选择这辆开始。 distBaseToB = m - d; 选择最小 cabMilliage[i] >= distBaseToB

计算这辆出租车接你的地点 pickUpPoint[0] = d - (cabMilliage[i] - distBaseToB)/2 现在，继续循环，选择可以在路径中更早接您并将您带到 pickUpPoint[0] 的最小 cabMilliage[] 直到你到达 A（或者因为没有足够的油，所以可以在路上接你的出租车用完了。）

【讨论】：

我相当肯定您的解决方案不会像我的那样有效，因为它基于相同的前提 - 尽可能使用当前可用的最满油箱的驾驶室或者没有答案。我和 Scott Hunter 提供的反例显然拒绝了这种态度。

啊，明白了！ - 我们需要一些回溯：蛮力解决方案是一个函数，它在每次调用中选择一个 cab 并使用每个剩余的 cab 递归调用自身，直到它到达 B。恐怕这是 O(n!)，它没有给出最少的出租车数量，但它回答了是否可以到达 B 的问题。