努力理解这段代码如何输出欧几里得算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】努力理解这段代码如何输出欧几里得算法

【英文标题】：Struggling to understand how this code outputs Euclid algorithm

【发布时间】：2015-11-20 17:42:06

【问题描述】：

我正在尝试编写欧几里得算法的代码，我在网上找到了一些代码，它可以计算输入的两个数字的最大公约数。这里是

else 
    return gcd(b, a % b);

但是，我不太明白它是如何让我成为最大公约数的。我了解欧几里得算法在纸上的工作原理，但不是这个。 在我看来，上面的代码应该返回 b 的模 a，所以如果“a”是 1071，“b”是 462，它将返回 147，但是上面的代码返回 21。<code>gcd(b, a % b); 中的第一个 b 如何影响输出?

这是完整的代码：

package algorithms;
import java.util.Scanner;
public class Question3 
    private static Scanner input=new Scanner(System.in);
    public static void main(String[] args) 


    //simple input statements to get the numbers of the user
    System.out.print("Please input the first number to be worked on= ");
    double a=input.nextDouble();
    System.out.print("Please input the second number to be worked on= ");
    double b=input.nextDouble();

    //call the method in which the calculations are done
    double commondiv=gcd(a,b);


    //print out the the common divisor
    System.out.print("The Common Divisor of "+ a +" and "+ b + " is "+commondiv);
    //System.out.print(b);

public static double gcd(double a, double b)
    //an if statement will allow for the program to run even if
    //a is greater than b
    if (a>b)
        //if the input b is equal to zero
        //then the input a will be returned as the output
        //as the highest common divisor of a single number is itself
        if (b == 0)

            return a;
        
        //this returns the greatest common divisor of the values entered
        else
            return gcd(b, a % b);
        
    
    else if (a<b)
        if (a == 0)

            return b;
        
        else
            return gcd(a, b % a);
        

    
    return 0;

【问题讨论】：

如果 a 是 1071，b 是 462，它将返回 462 和 147 的 gcd。

【参考方案1】：

请参阅以下迭代说明：

在第一次迭代中 a = 1071 和 b = 462

a >b 所以 gcd(b,a % b) 即 gcd(462,147)

再次 a>b 为真，因为 a = 462,b = 147 所以 gcd(147,21)

a>b 为真，因为 a = 147，b = 21 所以 gcd(21,0)

a>b 为真，因为 a = 21 ,b = 0 现在 b == 0 为真 返回 a 即 21

【讨论】：

我想我现在明白了，你的评论让我意识到输出可以被认为是返回 gcd(b)(a%b)。出于某种原因，我把它想成 gcd(b,a%, b) ！