算法回溯。计算图中的完美匹配

Posted 2023-02-22

【中文标题】算法回溯。计算图中的完美匹配

【英文标题】：An algorithmic backtracking. Count perfect matching in a graph

【发布时间】：2012-02-01 06:06:53

【问题描述】：

所以我是一名 cs 学生，我们被要求在 c 中构建一个回溯程序（没有循环，只有递归），它得到一个无向无权（无提升）图的邻接矩阵，并返回完美匹配的数量在该图中，否则为零。 我想过使用使用 pfaffian 方向的 fkt 算法，但到目前为止我还没有弄清楚如何去做。 如果您能如此友善，也许可以指导我找到正确的书或正确的方式来看待这个问题，我将不胜感激。 这是我第一次尝试回溯，我想我错过了一些关于如何实现这样的事情的基本概念。

【问题讨论】：

您遇到的具体问题是什么？现在我不知道如何提供帮助，因为我不确定您的问题是什么。

所以你可以在这里看到的 fkt 算法link 使用了一种非常好的方法，但是当我开始构建 t2 并完成定向 G 时，我迷路了，无法产生自我我需要做的正确伪代码。在纸上我可以处理它，但这仍然没有让我到达我想要到达的地方。产生斜对称矩阵和我可以处理的其余问题，但中间的那个点（算法中的第 5 行和第 6 行）对我来说有些问题。

【参考方案1】：

FKT 仅适用于 平面 图。如果你想实现它（你几乎肯定不会，因为那将是一个糟糕的作业；这是给其他发现这个问题的人的），你需要planarity test以获取嵌入的方式绘制图形，然后实现these slides 中描述的方向算法。 （草图：在原始图中找到一棵生成树并任意定位这些边。不在生成树中的边构成对偶图中的生成树。按后序访问后者树的节点；每个节点的父边（ = primal face) 访问的是最后一个未确定方向的入射边，所以如果该面当前有偶数个顺时针边，则顺时针方向，否则逆时针方向。）