迭代深化与深度优先搜索

Posted 2023-02-16

【中文标题】迭代深化与深度优先搜索

【英文标题】：Iterative deepening vs depth-first search

【发布时间】：2011-11-15 19:06:07

【问题描述】：

我一直在阅读有关迭代深化的文章，但我不明白它与深度优先搜索有何不同。

我知道深度优先搜索会越来越深入。

在迭代深化中，您建立一个级别的值，如果在该级别没有解决方案，则增加该值，然后从头开始（根）。

这和深度优先搜索不一样吗？

我的意思是你会不断增加和增加，更深入，直到找到解决方案。我认为这是同一件事！我会走同样的分支，因为如果我从头开始，我会像以前一样走同样的分支。

【问题讨论】：

在深度优先搜索中，您会完全探索您输入的每个分支，然后再从它回溯并转到下一个分支。在迭代深化中，您不会低于当前深度，因此在回溯之前不要完全探索您访问的每个分支。

【参考方案1】：

在深度优先搜索中，您从图表中的某个节点开始，不断深入地探索图表，同时您可以找到尚未到达的新节点（或直到找到解决方案）。每当 DFS 用完移动时，它就会回溯到可以做出不同选择的最新点，然后从那里开始探索。如果您的图非常大并且只有一个解决方案，这可能是一个严重的问题，因为您最终可能会沿着一条 DFS 路径探索整个图，只是在查看每个节点后才找到解决方案。更糟糕的是，如果图是无限的（例如，您的图可能包含所有数字），搜索可能不会终止。此外，一旦找到要查找的节点，您可能没有最佳路径（即使它就在起始节点旁边，您也可能在整个图上循环寻找解决方案！）

解决此问题的一个潜在方法是限制 DFS 采用的任何一条路径的深度。例如，我们可能会进行 DFS 搜索，但如果我们采用长度大于 5 的路径，则停止搜索。这确保我们永远不会探索距离起始节点大于 5 的任何节点，这意味着我们永远不会探索无限或（除非图形非常密集）我们不搜索整个图形。但是，这确实意味着我们可能找不到我们正在寻找的节点，因为我们不一定要探索整个图。

迭代深化背后的想法是使用第二种方法，但要不断增加每个级别的深度。换句话说，我们可能会尝试使用所有长度为 1 的路径进行探索，然后使用所有长度为 2 的路径，然后是长度为 3 的路径，等等，直到我们最终找到有问题的节点。这意味着我们永远不会沿着无限的死胡同探索，因为每条路径的长度在每一步都有一定的长度。这也意味着我们找到了到目标节点的最短路径，因为如果我们在深度 d 处没有找到节点，但在深度 d + 1 处找到了它，就不可能有长度为 d 的路径（或者我们会采取它），所以长度为 d + 1 的路径确实是最优的。

这与 DFS 不同的原因在于，它永远不会遇到这样的情况：在图上绕​​着非常长且迂回的路径而不会终止。路径的长度总是有上限的，所以我们永远不会探索不必要的分支。

这与 BFS 不同的原因在于，在 BFS 中，您必须一次将所有边缘节点保存在内存中。这需要内存 O(b^d)，其中 b 是分支因子。将此与迭代深化的 O(d) 内存使用情况进行比较（以保持当前路径中每个 d 节点的状态）。当然，BFS 永远不会多次探索同一条路径，而迭代深化可能会多次探索任何路径，因为它会增加深度限制。但是，渐近地两者具有相同的运行时间。在考虑距离 d 处的所有 O(b^d) 个节点后，BFS 以 O(b^d) 个步骤终止。迭代深化每个级别使用 O(b^d) 时间，总和为 O(b^d)，但常数因子更高。

简而言之：

DFS 不能保证找到最佳路径；迭代深化是。 DFS 可能会在找到目标节点之前探索整个图；仅当开始节点和结束节点之间的距离是图中的最大值时，迭代加深才会这样做。 BFS 和迭代深化都在 O(b^d) 时间内运行，但迭代深化可能具有更高的常数因子。 BFS 使用 O(b^d) 内存，而迭代深化仅使用 O(d)。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

谢谢！我错过了迭代深化会考虑所有长度为 x 的路径的概念。

一个小点是，即使 IDDFS 做了更多的节点扩展，它甚至可能比 BFS 更快，因为使用更少的内存意味着更好的局部性和缓存一致性。

感谢您的详细回答。但是，如果与每条路径相关的成本相同，迭代深化不会是最优的。因此当成本不同时不是最优的？在那种情况下，是否存在与迭代深化相关的始终最优的算法？例如，对于 BFS，我们有统一的成本搜索。

@NicolásCarlo- 没错；迭代深化确实假设了统一的成本。当边缘有权重时，可以使用IDA*（迭代加深A*）。

@user2023370 好收获！固定。

【参考方案2】：

wikipedia 上有一个关于此的不错的页面。

我认为您错过的基本想法是迭代深化主要是一种启发式。当可能在接近根的地方找到解决方案时，迭代深化会相对较快地找到它，而直接的深度优先搜索可能会做出“错误”的决定，并在没有结果的深层分支上花费大量时间。

（当搜索树可以是无限的时，这一点尤其重要。在这种情况下，它们的等价性更低，因为 DFS 可能会永远卡住，而 BFS 或迭代深化总有一天会找到答案如果存在）

【参考方案3】：

只是在已有内容的基础上进行补充，但这里有一些来自丹佛大学移动 AI 实验室的视频，展示了这些差异。

http://movingai.com/dfid.html

您可以在他们的示例中看到，当目标较浅（解决方案深度 3，树深度）且解决方案位于右侧时，迭代深化获胜，但无论解决方案位于最后一行，DFS 都会获胜。

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