小数到符号和大小的转换

Posted 2023-02-22

【中文标题】小数到符号和大小的转换

【英文标题】：Decimal to sign and magnitude conversion

【发布时间】：2014-01-10 16:41:41

【问题描述】：

我有一个我已经解决的问题和许多其他类似的问题，我已经成功地完成了我的任务。我对其中一个问题有点困惑......

“十进制数 -256 保存在 9 位内存位置。用符号和大小表示。”

我得到的答案是... 11 0000 0000

我是如何做到这一点的：

我们先显示二进制形式，然后将最高位取反（最左边的位。O代表正值，1代表负值）符号决定是正值还是负值以及大小是数字的总和或比特的总和等。

请注意，我添加了一个额外的位来显示 -256 的符号和幅度表示。这仅仅是因为 9 位不足以显示 256 是负数还是正数，因为它已达到最大值。总共 9 位给出的幅度为 256，第 10 位（最左边）显示符号为“1”，这表明它是负 256。

让我感到困惑的是，十进制 -256 保存在 9 位内存位置，我得到的结果是 1 0000 0000。我添加了一个额外的位来表明该数字是负数，然后将其表示为 10少量。我很难仅使用 9 位来表示 -256 的符号和幅度。似乎不可能以 9 位显示，因此我使用了 10 位，但我只能使用 9 位。有人可以帮助如何实现这一目标。对你的帮助表示感谢。我只是有点坚持这一点。我的导师希望我们使用互联网或自学知识，甚至不会给我们任何线索。所以这就是我在这里的原因。

【问题讨论】：

二进制补码有一个有趣的特点，即数字的范围总是从正 N 到负 (N+1)。也就是说，一个有符号字节将表示从 127 到 -128。在上面的示例中，-256 是 2 的补码形式的 9 位 1。

您正在查看的符号/幅度表示有时称为“一个补码”。它有一个有趣的特点，即有正零值和负零值。 （这就是丢失额外计数的地方。）

（顺便说一句，你上面得到的11 0000 0000 答案是正确的。）

【参考方案1】：

知道这有点晚了，但我刚刚在我的硬件中也想知道这一点，然后查了一下。

给定 w 位，符号幅度的幅度为 2^(w-1)-1。100000000 的十进制等效值为 256。 假设位数为9，2^(8)-1 = 255。

因此，在给定9 位的符号大小的情况下，不可能存储256。

【参考方案2】：

不可能用 9 位以符号幅度表示 -256，因为不可能用 8 位表示 256，（8 位精度，提供 2^8 = 256 不同的可能值，因此您可以表示从 0 到 255，但没有更多）。

【讨论】：

感谢您的帮助。我只知道这是不可能的，但我也知道有一个可能的答案是“没有可能的答案”，感谢您澄清这一点。

不正确。二进制补码的范围是 - 2^(n-1) 到 +2^(n-1)-1，它们是 2^n 个不同的值。 9 位给你 -256 到 +255。见en.wikipedia.org/wiki/Two's_complement

@PeterWebb 我对二进制补码只字未提。我特别指出，您不能在 符号幅度 中表示 -256，因为额外的位不会改变绝对值的范围，在给定 8 位的情况下，绝对值的范围最多只能达到 255。请再次阅读我的回答并重新考虑您的否决票，我说的没有错，并且已经准确地回答了问题。

@asQuirreL - 很公平，这是另一个提到 2 的补码的答案，我只是错误地认为这是要使用的表示（因为这很常见并且提出了一个有趣的问题）。抱歉，我应该回复 taytay。我不能再对你投反对票了。也许有人想投票？

@PeterWebb，不用担心，OP 的问题已经得到了回答：)