对多维向量进行排序

Posted 2023-02-21

【中文标题】对多维向量进行排序

【英文标题】：Sorting multidimensional vectors

【发布时间】：2015-05-14 06:22:45

【问题描述】：

如果我有一组 n 维的 k 个向量，我如何对它们进行排序，以使每对连续向量之间的距离尽可能小？距离可以用欧几里得距离计算，但是“排序”又是如何有效实现的呢？

我在想一种方法是随机选择一个向量，计算到所有其他向量的距离，选择最小化距离的向量作为下一个向量，然后重复直到所有向量都被“排序”。但是，这种贪婪的搜索可能会根据我从哪个向量开始呈现不同的结果。

关于如何做到这一点的任何想法？

【参考方案1】：

如果你真的想要'每对连续向量之间的距离是最小的可能'而没有随机性，你可以首先找到 2 个最近点（通过 O(n log n) 算法，如 this） - 比方说, p 和 q，然后搜索 p（假设为 r）和 q（假设为 s）的最近点，然后比较距离 (p,r) 和 (q,s)，如果第一个较小，则从q,p,r 并使用你的贪心算法（在其他情况下，显然是从 p,q,s 开始）。

但是，如果您的目标实际上是排列点以使所有配对距离之和最小，您应该为Travelling salesman problem 选择任何近似解。请注意this trick，以便将您的任务减少到 TSP。