使用纵横比旋转 2D 矢量

Posted 2023-02-21

【中文标题】使用纵横比旋转 2D 矢量

【英文标题】：Rotate 2D Vector with an Aspect Ratio

【发布时间】：2018-09-02 22:57:16

【问题描述】：

我们中的许多人都熟悉在给定角度theta 的情况下围绕原点旋转二维矢量的方法：

newX = x * cos(theta) - y * sin(theta);
newY = x * sin(theta) + y * cos(theta);

我现在正在尝试旋转图像 UV 空间中的坐标，如下所示：

（图片借自this SO question。）

这里u 轴的单位比v 轴的单位宽，因此上述方法导致坐标围绕椭圆而不是圆旋转。我需要旋转矢量以使坐标看起来像正方形，这意味着需要考虑纵横比。我认为它就像将坐标拉伸到方形空间一样简单，旋转，然后向后拉伸，尽管看起来矢量仍然是椭圆旋转的：

newX = (x * cos(theta) * Aspect - y * sin(theta)) / Aspect;
newY = x * sin(theta) * Aspect + y * cos(theta);

任何帮助表示赞赏，在此先感谢！

【问题讨论】：

您的方法看起来不错。也许您对 Aspect 使用了错误的值？尝试使用 1/你现在使用的值。

所以你想要“0.5 |顶部 1 英寸点与矩形边的水平中线相交？

【参考方案1】：

旋转和纵横比的通用版本是：

(center_c, center_y) 为旋转中心

(aspect_x, aspect_y) 是 aspect_ratio

tmp_x = (x-center_x)/aspect_x
tmp_y = (y-center_y)/aspect_y
tmp_x = tmp_x * cos(theta) - tmp_y * sin(theta)
tmp_x = tmp_x * sin(theta) + tmp_y * cos(theta)
new_x = aspect_x*tmp_x-center_x
new_y = aspect_y*tmp_x-center_y

希望对您有所帮助。

【讨论】：

尝试将纵横比部分移动到 sin/cos 部分之外，就像您的示例中一样，它似乎仍然是椭圆形移动

你的旋转中心是 (0,0) 吗？选择你的一个点说 (x1, y1) 并旋转 pi/2 你应该得到一个坐标为 (-y1, x1) 如果这不是你得到的点，请提供数值。

我发现了这个问题，结果我笨拙地使用错误的值来计算我的纵横比。现在这两种方法（问题中的原始方法以及您提出的方法）都可以完美运行。感谢您的帮助！