当入口和出口指向不同的节点时，如何使用 boost::graph （大约）解决旅行商问题？

Posted 2023-02-21

【中文标题】当入口和出口指向不同的节点时，如何使用 boost::graph （大约）解决旅行商问题？

【英文标题】：How to use boost::graph to (approximately) solve the travelling salesman problem when entry and exit points to a node a different?

【发布时间】：2019-08-09 13:28:03

【问题描述】：

使用boost::metric_tsp_approx函数是否可以轻松解决TSP？

目前的形式metric_tsp_approx 解决了以下问题，即通过一组点找到一些近似最优的路径，接触每个点一次。

解决办法可能是

但是我有一个更有趣的变体想要解决

上面我在飞机上有一系列段。这些段需要使用 TSP 解决方案连接，但连接只允许在绿色侧进入并在红色侧退出。例如，一个解决方案可能是

黄线是解决方案。有没有可能构造一个 boost::graph 或者 metric_tsp_approx 可以解决的问题？

【问题讨论】：

恐怕不可能使用任何工具轻松解决 TSP - 它被认为是 NP 完全的（如果我没记错的话）。

不看细节，您的变体只是将无向图转换为有向图（其中一些边是双向的，但绿色边是一种方式）。这有帮助吗？这只是不对称的 tsp 变化。

@slava metric_tsp 是一种将 TSP 求解到最优值 2 倍以内的算法。这对我来说已经足够了。问题是是否可以重用这段代码，其中每个顶点都是一个段而不是一个点。

@KennyOstrom 不，这不太对。绿线在解决方案中是强制性的。 metric_tsp 的文档也说它只适用于无向图。我可能不走运:(

绿线的另一端必须有一个节点，否则这个问题没有意义。如果没有...添加一个。 TSP 仍然必须访问它们，您需要做的就是为有向图实现 TSP。至于这个特定的图书馆是否已经这样做了……对不起。但它看起来确实是一个可以研究的记录问题。也许别人有它。

【参考方案1】：

我想我会将这些段视为节点。无需担心哪一边是入口/出口：您可以稍后装饰您的路径。

所以，制作一个以线段为顶点的图模型，使用当前算法找到近似最短的路径 Segment1, Segment..., SegmentN 。

您正在寻找的路径可以简单地扩展为：

 entrypoint(Segment1), exitpoint(Segment1),
  ..., ...
  entrypoint(SegmentN), exitpoint(SegmentN) 

【讨论】：

我会提到这个图必须是无向的（因为从段 1 的出口到段 2 的入口通常不会与从段 2 的出口到段 1 的入口相同） .这已经回答了是否可以应用 boost::metric_tsp_approx 的问题（不，因为它需要一个无向图）。

我认为我们真的了解得不够多。也许 OP 可以将图形转换为具有适当权重的无向线段图（根据他的描述，对我来说似乎是这样）。

访问段的顺序很重要。如果您在 1D 中有从 0.5 到 1.5 和从 1.5 到 2.5 的两个线段 A 和 B，则线段作为顶点图从 A 到 B 的成本为 0，从 B 到 A 的成本为 2。我不明白你是如何转换的将其转换为无向图（同时保持访问每个节点一次的要求）。我的意思是，我无法证明 boost::metric_tsp_approx 没有任何转换可以解决这个问题，但可能性看起来很糟糕。

@MaxLanghof 你可能是对的。我错过了算法假设边权重“服从三角形不等式”的那部分——这确实以我没有包含在我的假设中的方式来约束图形

（我忽略了“度量”部分，基本上我假设图像是算法图形渲染，没有几何相关性。如果几何距离领先，你是对的，这种方法不'不工作）。