检查二叉树是不是也是二叉搜索树的问题

Posted 2023-02-19

【中文标题】检查二叉树是不是也是二叉搜索树的问题

【英文标题】：Issue checking if binary tree is also binary search tree检查二叉树是否也是二叉搜索树的问题

【发布时间】：2018-05-16 12:30:32

【问题描述】：

我正在尝试解决这个问题，但我遇到了一些麻烦：

在二叉搜索树 (BST) 中：

节点左子树中每个节点的数据值都小于该节点的数据值。 节点右子树中每个节点的数据值都大于该节点的数据值。

给定根节点：

class Node 
    int data;
    Node left;
    Node right;

判断二叉树是否也是二叉搜索树

我有这个代码：

boolean check(Node root)    

    //node doesn't have any children
    if (root.left == null && root.right == null) 
        return true;
    

    boolean leftIsBst = true;
    boolean rightIsBst = true;

    if (root.left != null) 
        leftIsBst = (root.left.data < root.data) && check(root.left);
    

    if (root.right != null) 
        rightIsBst = (root.right.data > root.data) && check(root.right);
    

    return leftIsBst && rightIsBst;

这在某些情况下有效，但在这种情况下会失败：

如你所见，节点(4)在节点(3)的左子树中，虽然4大于3，所以该方法应该返回@ 987654325@。不过，我的代码返回 true。

我该如何控制这种情况？如何检查左/右子树中的所有值是否小于/大于根（不仅是直接子树）？

【参考方案1】：

BST 定义为：

-节点的左子树总是包含值小于该节点的节点。 - 节点的右子树总是包含值大于该节点值的节点。 -左右子树也是有效的BST。

    class Solution 
        public boolean isValidBST(TreeNode root) 
            return helper (root,Integer.MIN_VALUE,Integer.MAX_VALUE);
        
        public boolean helper(TreeNode root,long low,long high)
            if (root==null)
                return true;
            
            if (root.val<low ||root.val>high)
                return false;
            
            return (helper(root.left,low,root.val-1) && 
    helper(root.right,root.val+1,high));
        
    

【参考方案2】：

您的定义是正确的（尽管您不一定需要坚持所有键都是不同的），但您的代码并未实现定义中的所有条件。具体来说，您不会强制每个子树中的最小值和最大值。

这是一个实现您的定义的高效递归解决方案：

boolean check(Node root) 
    return check(root, INT_MIN, INT_MAX);

boolean check(Node n, int minval, int maxval) 
    if (n == null) 
        return true;
    
    return (
        n.data >= minval && n.data <= maxval &&
        check(n.left, minval, n.data-1) &&
        check(n.right, n.data+1, maxval)
    );

请注意，我没有费心检查n.data-1 和n.data+1 中的溢出，这是您在现实生活中必须要做的。如果您想允许重复键，只需将它们更改为n.data，您不必担心。

【讨论】：

天哪，这太疯狂了，它就像一个魅力，它是如此简单......谢谢！

【参考方案3】：

您的递归逻辑不正确。我在这里给出 cpp 逻辑。您可能需要将其翻译成 Java 代码。

布尔检查（节点 *root）

static Node *prev = NULL;

if(root) 

    If(!check(root->left)) return false;

    If(prev != Null && prev->data > root->data) return false;

    Prev = root;

    return check(root->right);




return true;

【讨论】：

只需将 NULL 替换为 null，删除星号并将 -> 替换为点。你有你的java代码

人们无缘无故地给出-1。我们无视 *** 帮助人们解决问题的意图。我对人们对我的回答的反应感到非常失望。这难道不是他所问问题的解决方案，不会导致他期待的答案吗？

【参考方案4】：

类似下面的东西应该可以工作

boolean check(Node root)    

    if (root == null) 
        return true;
    


    if (root.left != null && max(root.left) > root.data  ) 
        return false
    

    if (root.right != null && max(root.right) < root.data ) 
        return false;
    

    return check(root.left) && check(root.right);

注意：

这是相当低效的 你需要实现max()

【讨论】：

Matt Timmermans 的解决方案在概念上是相同的，但效率更高。

我已经测试了您的解决方案并且它正在工作，但您是对的，它并没有那么高效。不管怎样，谢谢你！ +1

是的，最大逻辑很昂贵。