遗传算法 - 旅行推销员

Posted 2023-02-19

【中文标题】遗传算法 - 旅行推销员

【英文标题】：Genetic Algorithms - Travelling salesman

【发布时间】：2017-10-02 14:52:23

【问题描述】：

我正在查看一份过去的试卷，并试图理解以下问题：

假设你有 N 个城市。可以从每个城市前往任何其他城市。假设您以表格的形式拥有有关城市之间距离的完整信息。城市编号 k 和城市编号 l 之间的距离由 d(k,l) 给出；例如，距离 第三个城市到第九个城市由 d(3,9) 给出。请注意，d(k,l)=d(l,k)。

一位旅行推销员需要访问所有 N 个城市，并希望找到连接所有城市的最短路线。使用遗传算法来解决这个问题。

问题：为这个问题定义一个合适的适应度函数 并说出适应度高还是低更好。

有人知道我需要为这个问题做什么吗？我真的很想从哪里开始，需要一些方向。

【参考方案1】：

使用 TSP，您希望最大限度地减少行驶距离。在n 城市有很多不同的旅行方式； N! / 2 确切地说。

所以如果你有N = 4，你想要一个整数数组1-4，每个只出现一次。所以一些可能的选择是：

[1,4,2,3]
[4,1,2,3]
[3,1,4,2]

然后，您通过从列表中的城市i 到i+1 计算距离来评估分数。对列表中的每个城市i（但最后一个）执行此操作，您就有了总距离；这是你的分数！

所以对于上面的例子，分数是：

// Please note that the integers 1-4 represent cities
score([1,4,2,3]) = d(1,4) + d(4,2) + d(2,3)
score([4,1,2,3]) = d(4,1) + d(1,2) + d(2,3)
score([3,1,4,2]) = d(3,1) + d(1,4) + d(4,2)

你想最小化距离，从而最小化分数。

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您可以通过创建突变函数来交换列表中的两个城市来做到这一点，例如：

[1,4,2,3] -> [4,1,2,3]
[1,2,3,4] -> [1,3,2,4]

This video 展示了一个通过遗传算法优化距离的 javascript 实现的极好示例。

【讨论】：

非常感谢您的帮助！