理解多背包问题 IBM CPLEX 的问题

Posted 2023-02-19

【中文标题】理解多背包问题 IBM CPLEX 的问题

【英文标题】：Issue in understanding Multiple Knapsack Problem IBM CPLEX

【发布时间】：2021-08-14 13:30:57

【问题描述】：

我在 IBM CPLEX Studio 的 OPL 示例中找到了这个示例。但是，我无法理解程序中的这两行。使用 int 决策变量而不是 boolean 是不是一种特殊的方式？

int MaxValue = max(r in Resources) Capacity[r];
dvar int Take[Items] in 0..MaxValue;

为什么要找到资源容量的最大值？有人可以解释一下它背后的逻辑。我是线性编程的新手，但对此感到好奇。我相信在这种情况下我应该使用布尔变量。提前致谢。

int NbItems = ...;
    int NbResources = ...;
    range Items = 1..NbItems;
    range Resources = 1..NbResources;
    int Capacity[Resources] = ...;
    int Value[Items] = ...;
    int Use[Resources][Items] = ...;
    int MaxValue = max(r in Resources) Capacity[r];
    
    
    dvar int Take[Items] in 0..MaxValue;
    
    maximize
      sum(i in Items) Value[i] * Take[i];
      
    subject to 
      forall( r in Resources )
        ct:
          sum( i in Items ) 
            Use[r][i] * Take[i] <= Capacity[r];
    
    
    
    tuple TakeSolutionT 
        int Items; 
        int value; 
    ;
    TakeSolutionT TakeSolution = <i0,Take[i0]> | i0 in Items;
    execute 
        writeln(TakeSolution);

【参考方案1】：

如果 MaxValue 为 1 则

dvar int Take[Items] in 0..MaxValue;

相当于

dvar boolean Take[Items];

同样

dvar int x in 0..2;

表示 x 是 0,1 或 2

结果与

相同

dvar int x;

subject to

  0<=x<=2;

【讨论】：

感谢 Alex 的回复。我非常尊重您在 CPLEX 的工作，我会彻底关注您的工作。我有一个后续问题来理解这个概念。该步骤需要什么来声明最大值？有没有更简单的解释？再次感谢广告