为啥选择排序的复杂度不是 n 阶乘？

Posted 2023-02-19

【中文标题】为啥选择排序的复杂度不是 n 阶乘？

【英文标题】：Why isn’t the complexity of selection sort n factorial?为什么选择排序的复杂度不是 n 阶乘？

【发布时间】：2022-01-06 14:11:11

【问题描述】：

如果选择排序在数组上迭代 n 次，其中 n 是数组的长度，每次迭代的比较次数比上一次少 1 次（第一次迭代有 n 次比较），那么选择排序的复杂度是 n ^2 而不是 n!(n 阶乘)？

【问题讨论】：

我们第一次遍历数组时，需要进行 n-1 次比较。第二次，n-2 次比较。第三次，n-3 次比较。等等。最后比较的总数是 n-1 + n-2 + n-3 + ... + 3 + 2 + 1 = n * (n - 1) / 2

【参考方案1】：

通常情况下，当您多次执行某个操作时，运行时间就会增加。因此，例如，如果我执行 10 次操作 5 次，那么我将执行总共 50 次操作。

另一方面，当你做一件事，然后做下一个，等等时，会增加运行时间。所以，例如，如果我做 10 个工作单元，然后是 5 个工作单元，我总共会做15 个工作单元。

您是正确的，选择排序首先查看 n 个项目，然后是 n-1 个项目，然后是 n-2 个项目，然后是 n-3 个项目，等等。问题是我们如何从那个到总运行时间。您建议将它们相乘：

n·(n-1)·(n-2)····2·1

但是，这意味着“我做 n 件事 n-1 次，然后做 n-2 次，然后再做 n-3 次，等等。”

这就是为什么我们将它们加在一起：

n + (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 = n(n+1)/2 = Θ(n²)。