Big -oh 的定义中的 No 是不是应该是两条曲线的交点？

Posted 2023-02-19

【中文标题】Big -oh 的定义中的 No 是不是应该是两条曲线的交点？

【英文标题】：Should No in the definition of Big -oh have to be the intersection of the two curves?Big -oh 的定义中的 No 是否应该是两条曲线的交点？

【发布时间】：2020-04-17 11:48:33

【问题描述】：

在上图中，很明显n₀是正数。让我们假设 f(n)=3n+2 和 g(n)=n。

根据 Big-omega f(n)>=cg(n) => 3n+2>=cn 的定义。

以上两条线f(n)=3n+2和g(n)=n在坐标轴第三象限的n=-1相交。

如果我能发现上述不等式适用于 c=1 和 n₀ = 1，我为什么还要考虑交集。

在上述情况下，n₀ 不是正象限的交点。 我可以为 n₀ 选择任何正值以便满足不等式还是应该 n₀ 始终是路口？

【问题讨论】：

目前还不清楚这是一个编程问题。这看起来应该属于Mathematics。

交集不相关。事实上，它只是为常量c 的特定 值定义的。您所指的 Big-O 的定义允许您为 c 和 n0 选择任何大于 0 的值。将 n0 视为“非常大”会有所帮助

【参考方案1】：

将 n₀ 视为 分离点，这样对于所有 n > n0，保证 Ω(f) > Ω(cg)。这对于理解某些算法中的失败案例很重要。在上图中，我可以看到有一些数据量小于 n₀，其中函数 g() 提供了卓越的性能。

让我们用一个尖锐的例子来考虑它。假设 g() 是 BubbleSort 并且 f() 是 RadixSort （我们将假设 K 位整数对于这个例子）。在这种情况下，n₀=K：对于所有长度为 nK 的集合em>，在最佳情况下，BubbleSort 实际上比 RadixSort 表现得更好！

现在，假设我确实以某种方式搞砸了 BubbleSort 的实现（或者我正在并行运行它的多个实例）。那么，只要cn K，那么Ω(cg) f)。