主定理 - 第二种情况

Posted 2023-02-19

【中文标题】主定理 - 第二种情况

【英文标题】：Master theorem - second case issue

【发布时间】：2013-09-10 18:08:27

【问题描述】：

给定以下递归方程：

T(n) = 5T(n/5)+(5sin^5(5n^5)+5)*n
T(n) = T(n/4)+2sin^2(n^4)

我很容易看出这两个方程都符合主定理的第二种情况，

但由于 sin 是一个循环函数，似乎足够大的 N 可能会使它真正接近于零。 因此，我们将始终能够为两个常数 c1,c2 找到 N > N0（根据 theta 定义） 这将不赞成它..

用主定理真的可以解决吗？

谢谢

【参考方案1】：

我认为你是对的，主定理不适用于这里。原因是f(n) 和n^(log_b(a)) 之间的差必须是多项式的。 （见Master Theorem Recurrences: What is exactly polynomial difference?）

在您的情况下： ((5sin^5(5n^5)+5)*n)/(n^(log_5(5)))=(5sin^5(5n^5)+5和 (2sin^2(n^4))/(n^(log_4(1)))= 2sin^2(n^4)，不是多项式，所以主定理在这种情况下无效。