获得 karasuba 算法的复杂性？

Posted 2023-02-19

【中文标题】获得 karasuba 算法的复杂性？

【英文标题】：get complexity for karasuba algorithm?

【发布时间】：2017-09-19 13:52:04

【问题描述】：

我看到了 wiki 页面：https://en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm，它的 karatsuba 算法的递归关系为：

T(n) = 3T(n/2) + cn + d

通过使用master算法，可以得到它的时间复杂度为T(n) = O(n^log_2(3))。我以前从未使用过主定理。当我在 wiki 页面上阅读它时，似乎 T(n) 适用于案例 1，但我们怎么知道 cn (from T(n))，其中 c 小于 log_2(3)？

【参考方案1】：

T(n) = 3T(n/2) + cn + d

cn 中的c 与用于主定理的c 不同。主定理有 n^c，cn 这里是线性的，其中 n 是 1 次方，所以 c = 1。由于 c = 1 23，第一种情况适用。