设计一个 O(n) 算法来找到一个不在 [0,n-1] 范围内的数字 [重复]

Posted 2023-02-19

【中文标题】设计一个 O(n) 算法来找到一个不在 [0,n-1] 范围内的数字 [重复]

【英文标题】：Design an O(n) algorithm for find one number not within range [0,n-1] [duplicate]

【发布时间】：2014-11-05 05:31:15

【问题描述】：

数组 A 在 range [0,n-1] 中包含 n-1 唯一整数，也就是说，此范围中有一个数字不在 A 中。设计一个O(n) 算法来查找该数字。除了数组 A 本身之外，您只能使用 O(1) 额外空间。

有人可以帮忙吗？

【参考方案1】：

将0到n-1的数相加，然后求数组的和，缺失的数为sum - sum of array

解释：求和如果 0+1+2+...+n-1 并且数组也包含所有这些数字，除了一个，所以当你添加到 0+1+2+...+n-1 时，所有的数组中带有“-”前缀的数字，每个数字将取消他的“+”对应物，因此您将留下数组中没有对应物的“+”，因此这是缺少的数字

注意： 存储一个数字是 log(n) 位，但在大多数地方（我见过）他们不以位分辨率说话，存储一个数字是 O(1) 空间，所以它取决于你的问题是如何定义的

【讨论】：

值得注意的是，添加n 整数并不占用一个常量空间，而是一个log(n) 空间。表示数字n所需的位数是log2(n)。

这取决于你认为的空间复杂度，据我所知存储一个数字是 O(1) 但你是对的，这取决于它在问题中的定义方式

太棒了。这就是为什么你应该小心这个作为面试问题的原因。如果你不仔细研究它，如果一个聪明的候选人出现，你可能看起来像个傻瓜。

这是一个很好的答案。不过我有一点点改进。改进是当缺失数为零时。您的算法不会检测到它。这个问题的解决方案是给两个（数组和范围）中的每个数字加 1（或称其为移位 1）。因此，解决问题的新算法是：summationOfRange = n(n+1)/2; summationOfArray = n - 1 + sum(array); missingNumber = summationOfRange - summationOfArray - 1;。就是这样。

【参考方案2】：

给定列表 a（大小 100）和 b（大小 99）在 0-99 范围内随机排序的唯一整数。

a = RandomSample[Range[0, 99]]
b = Take[RandomSample[Range[0, 99]], 99]

在 b 中查找缺失的元素。

element = Total[a]-Total[b]

使用的语言是 Mathematica。