二阶非线性 DE

Posted 2023-02-18

【中文标题】二阶非线性 DE

【英文标题】：second order nonlinear DE

【发布时间】：2021-12-01 10:50:37

【问题描述】：

我正在尝试求解一个二阶非线性微分方程。结果显示没有解决方案，但是当我检查 WolframAlpha 时，存在解决方案。我使用了这段代码，没有解决方案。我想知道如果代码有问题或者Matlab不能解决。谢谢。

syms z(t) t A B C D
zp = diff(z,t);
zpp = diff(z,t,2);
eqn = ( A*zpp  + B*z^2 + C*z == D );
cond = [z(0)==0, zp(0)==0];
zSol = dsolve(eqn,cond,'IgnoreAnalyticConstraints',true);
zSol = unique(simplify(zSol))

【问题讨论】：

您是否通过删除 B 来测试您的代码？基本上设置B=0，这意味着从代码中删除所有包含B的项，然后检查Matlab是否要求解方程。如果是这样，语法没问题，但 Matlab 不知道如何求解原始方程（因为它的解包括椭圆积分的反演，即椭圆函数）。

【参考方案1】：

如果您所说的解决方案是指基本函数的解决方案，则没有这样的解决方案。有一个椭圆函数的解。我怀疑，这就是 Matlab 和 WolframAlpha 之间存在差异的原因。 Wolfram 可能包含椭圆函数并设法显示它们。也许Matlab不这样做。无论哪种方式，您都可以求解方程，直到时间 t 等于椭圆积分，为了求逆，您需要上述椭圆函数。