为啥 F# 中的幂运算符仅适用于浮点数？

Posted 2023-02-18

【中文标题】为啥 F# 中的幂运算符仅适用于浮点数？

【英文标题】：Why does the power operator in F# only work for floating point numbers?为什么 F# 中的幂运算符仅适用于浮点数？

【发布时间】：2011-07-17 01:57:03

【问题描述】：

我从未见过一种语言只有指数或幂运算符只取浮点数？

例如：

2 ** 2 抛出错误The type 'int' does not support any operators named 'Pow'

这个设计决定有正当理由吗？

【问题讨论】：

+1，正在寻找一些很好的答案:)

我同意唯一的版本是 nonint ** nonint 似乎有点奇怪

还有哪些其他语言为整数实现了**？所有我能想到的都只是强制浮动。

@Gabe：在 Python 中，“10100”计算为长整数。它不会强制浮动。 “10.**100”和“10100”。被评估为浮点数。

【参考方案1】：

简短的回答是因为它对整数类型不是很有用，即使是 int64s。 2^26 只给你〜1.84467441E19。因此，如果您有两个值 X 和 Y 都大于 19，那么幂运算符将导致溢出。

我同意它对小值很有用，但它通常不适用于整数类型。

【讨论】：

-1，F# 具有不易溢出的任意精度整数。

刚刚在 F# 交互中尝试过：> 2.0**26.0 ;; val it : float = 67108864.0

@Gabe - ** 是“重载”，只是不在 int 和 int64 上，请参阅@kvb 的答案。它适用于像 3I ** 1000 这样的大整数。

【参考方案2】：

F# 所基于的语言是 OCaml，它不进行运算符重载或自动数据强制（他们更喜欢显式强制）。

因此，即使添加双精度数也需要不同的运算符 (+.)。我不确定这是否是 F# 对其严格要求的地方，但我猜是。

在 Python 或 Scheme 等动态语言中，如果数字太大，您会自动将数据强制转换为更大的数据存储。例如，您可以使用具有整数指数的整数来为结果提供大整数。

OCaml 和 F# 具有极端类型安全的精神。

【讨论】：

C 的pow() 需要double 并产生double，并且仅由于自动强制而适用于其他类型。 （fpow() 使用 float 代替。）OCaml 和 F# 不会自动强制，所以你会被浮点数困住。也许如果有人用过它，就会有一个整数版本。

F# 支持重载运算符（实际上(**) 是重载的，只是不支持ints 作为参数）。

是的，对不起，我不是说 F# 不支持重载运算符，我的意思是 OCaml 不支持。我可以看出它是多么令人困惑。

【参考方案3】：

对于积分幂，F# 提供了另一个运算符：pown。另外，作为旁注，(**) 和 pown 都被重载，因此完全可以将它们与提供适当成员的其他类型一起使用（(**) 的静态 Pow 方法；(*)和(/) 运算符和静态One 属性（在pown 的情况下）。

我无法解释为什么 F# 团队选择不在 int 上模拟 Pow 成员，但也许他们认为这并不紧迫，因为可以使用 pown 运算符来代替（并且因为在大操作数的情况下，首先转换为浮点数可能更有意义。

【讨论】：

确实，** 有签名^a -> ^b -> ^a when ^a : (static member Pow : ^a * ^b -> ^a)，所以3I ** 1000、3.0f ** 3.2f、3.0 ** 3.2 都是有效的。

【参考方案4】：

(**) 和 pown 是两个不同的东西。当你看到(**)时，你可以想到使用对数的数学公式。当您看到pown 时，它只是一系列乘法运算。我知道一开始可能会令人惊讶/困惑，因为大多数其他语言都没有这样的区别（主要是因为整数经常被隐式转换为浮点值）。即使在数学上，也有一点区别：参见Wikipedia entry，第一个定义仅适用于正整数指数。

由于它们是两个不同（但相关）的东西，它们有不同的签名。这里是(**)：

^a -> ( ^b ->  ^a) when  ^a : (static member Pow :  ^a *  ^b ->  ^a)

这里是pown:

^a -> (int ->  ^a)
when  ^a : (static member get_One : ->  ^a) and
      ^a : (static member ( * ) :  ^a *  ^a ->  ^a) and
      ^a : (static member ( / ) :  ^a *  ^a ->  ^a)

如果您创建自己的类型，您只需要拥有One、(*) 和(/) 即可使其与pown 一起使用。该库将为您执行循环（已优化，不是天真的 O(n)）。

如果您想在您的类型上使用 (**) 运算符来处理非整数值，则必须编写完整的逻辑（并且它与 pown 中的算法不同）。

我认为将这两个概念分开是一个很好的设计决策。

【讨论】：

很好的答案，我完全同意，除了 bigint 实现 Pow 似乎是一个不一致的选择。也许可能的 bigint 特定优化非常引人注目。

文档说“为两个大整数返回 n^m”，但签名是“BigInteger * int32 -> BigInteger”。我认为某处有些混乱。

实际上，F# 库中的 BigInt 实现了 Pow 以使二进制类型与 .NET 4.0 中的 System.Numerics.BigInteger 类兼容。

我同意：(**) 是对权力的更数学定义。此外，您不能使用签名为 int -> int -> int 的默认 pow 运算符，因为 2 ^ -2 = 0.25。默认情况下，幂运算必须返回一个浮点数。