查找 beta 和正态分布之间的交集

Posted 2023-04-15

【中文标题】查找 beta 和正态分布之间的交集

【英文标题】：Find intersection between a beta and a normal distribution

【发布时间】：2014-06-17 05:26:54

【问题描述】：

我有 2 个分布 - 1 个 beta 和 1 个正态分布，我需要找到它们的 pdf 的交集。我知道两者的参数，并且能够直观地看到交叉点，但我正在寻找 R 计算确切点的方法。有人知道如何做到这一点吗？

【参考方案1】：

使用uniroot()。

uniroot(function(x) dbeta(x, 1, 2)-dnorm(x, 0, 1), c(0, 1))
## $root
## [1] 0.862456
## 
## $f.root
## [1] 5.220165e-05
## 
## $iter
## [1] 3
## 
## $estim.prec
## [1] 6.103516e-05

这解决了一个方程dbeta(x, ...) == dnorm(x, ...) w.r.t。 x（在 inverval [0,1] 中，因为这是对 beta 分布的支持），即找到 dbeta(x, ...) - dnorm(x, ...) 的根。结果列表的 root 字段为您提供答案（或多或少准确）。

【讨论】：

感谢您的回复！这可能是一个愚蠢的问题，但我应该为 x 输入一些东西吗？我使用我的参数尝试了上面的代码，当我期待大约 0.6 的值时，我得到了 2.710505e-20 的答案。是否有可能有多个交叉点，而这只给出了第一个？

2.71e020 实际上等于 0。你的参数是什么？如果您确定它在 0.6 左右，您可能希望寻找解决方案，例如在区间 [0.5,0.7] 内。顺便说一句，x 可以，它是一个变量，用于搜索解决方案。

是的，我只需要将区间从 c(0,1) 更改为 c(.2,.8) 并得到 0.58 的答案。感谢您的帮助！