克服 n^2 运行时程序

Posted 2023-02-16

【中文标题】克服 n^2 运行时程序

【英文标题】：Overcoming an n^2 runtime program

【发布时间】：2015-05-06 08:37:45

【问题描述】：

有没有办法克服 C++11 中的嵌套循环递归？我的程序运行时间很慢。或者更确切地说，是否有更有效的方法来解决以下公式z=|a-b|*|x-y|，其中 a、b、x 和 y 是 10000 整数数组中的元素？

代码如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;

ifstream in("int.in");

int main()

    long long n, n1, z, x, y, in2=0;
    in>>n
    long long l[n], p[n];
    for(x=0;x!=n;x++)
        in>>l[x]>>p[x];
    for(x=0;x!=n;x++)
    
        for(y=x+1;y<n;y++)
        
            ineq+=(abs(l[x]-l[y])*abs(p[x]-p[y]))); //executes slow
            /*n1=l[x]-l[y]; //Alternative algorithm
            if(n1<0)
                n1*=-1;
            z=p[x]-p[y];
            if(z<0)
                z*=-1;
            in2+=n1*z;*/
        
    
    cout<<in2<<"\n";

我尝试将数据类型更改为short int、long、long long 和unsigned，但它要么转储垃圾值，要么执行“分段核心故障”错误。

对于绝对值公式，我最初尝试使用硬编码的方法（已注释掉），但它似乎输出了垃圾值。我还尝试使用abs() 函数ineq+=abs(l[x]-l[y])*abs(p[x]-p[y])); 优化abs 解决方案，但它似乎执行速度较慢。我不知道我可以实现任何其他优化，所以请推荐一些。

首选 Linux 友好型解决方案。谢谢。

旁注：a、b、x、y的值都在1<=a,b,x,y<=10000的范围内。

旁注：该程序从文件“int.in”中读取，获取第一个整数（项目数）并逐对读取每个新行（l[x] 和 p[x] 是成对的）。

旁注：我也尝试仅使用多维数组，但我在某处读到一维数组位于 CPU 缓存中，而多维数组分散在内存中并且速度较慢。

【问题讨论】：

你能解释一下你为什么要计算这个吗？那么建议替代算法可能会更容易。

相关，你想在大局中完成什么？例如，我认为傅立叶变换在n log n 中运行，所以如果你可以将其移至 FFT 域，你将获得加速。

而 z 可以是什么？您想要所有解决方案还是只有一个？

|a-b|*|x-y| 与z=|(a-b)(x-y)| 完全相同。这为您节省了一个绝对的电话

您的替代方法并不比另一种更好，因为如果编译器不够智能，n1*=-1; 将比n1 = -n1; 更昂贵，并且if 可能会在abs 产生分支会用最有效的方式取绝对

【参考方案1】：

这个问题可以用另一种方式来描述：你在等式z=c*d（当然是c is |a-b|和d is |x-y|）中寻找c和d（都是正数）。

所以首先订购您的阵列。然后寻找z=c*d的解决方案，然后找出使c == a - b为真的a和b以及使d == x - y为真的x和y。

一旦完成，你就得到了使你的等式成立的所有值，因为 abs(a-b) 与 abs(b-a) 相同