通过 SVD 从基本矩阵中提取翻译的正确方法

Posted 2023-04-12

【中文标题】通过 SVD 从基本矩阵中提取翻译的正确方法

【英文标题】：Correct way to extract Translation from Essential Matrix through SVD

【发布时间】：2013-04-03 04:03:09

【问题描述】：

我校准了我的相机并找到了内在参数 (K)。我还计算了基本矩阵 (F)。

现在 E= K_T* F * K 。到目前为止一切顺利。

现在我们将基本矩阵 (E) 传递给 SVD，以使用分解值 (U,W,V) 来提取旋转和平移：

 essentialMatrix = K.Transpose().Mul(fund).Mul(K);
 CvInvoke.cvSVD(essentialMatrix, wMatrix, uMatrix, vMatrix, Emgu.CV.CvEnum.SVD_TYPE.CV_SVD_DEFAULT);

** 问题）至此，提出了两种方法，让我很困惑，哪一种真正给出了正确的答案——专门用于翻译：

第一种方法enter link description here作者建议计算R,T如下：

但是在第二种方法[http://isit.u-clermont1.fr/~ab/Classes/DIKU-3DCV2/Handouts/Lecture16.pdf]中，作者提供了另一个T的公式，即+U，-U，如下所示：

我正在使用 openCv 库在 C# .Net 上实现它。有人知道哪个翻译公式是正确的吗？

【问题讨论】：

第二种方法的链接已失效。文档移至：igt.ip.uca.fr/~ab/Classes/DIKU-3DCV2/Handouts/Lecture16.pdf

【参考方案1】：

第一个解决方案显示向量 t 的叉积的矩阵表示（因此第一个解决方案 = [t]x ），而第二个解决方案仅显示平移向量 t (https://en.wikipedia.org/wiki/Essential_matrix)。

[t]x的定义为：

（来自http://gandalf-library.sourceforge.net/tutorial/report/img148.png）

【讨论】：

在第一个解决方案中，T1,T2 是非零 3X3 矩阵，但实际上作为平移 t ，我需要 3X1 矩阵。我应该如何从非零 3X3 矩阵中提取 3X1 而不会丢失信息？

如果您使用 SVD 提取翻译，则翻译向量为 SVD(E).u.col(2)，如您帖子的第二种方法中所述。你如何提取你的 3x3 翻译矩阵？您也可以查看***.com/questions/16639106/… 了解更多信息

我使用上面提到的第一种方法来提取 T1，T2，它们都是 3X3。难道我做错了什么？在提供的链接中，这家伙再次从 t1,t2 的计算跳到 t，而没有提及 t1,t2 和 t 之间的转换/关系，因为我在下面重申：t1 = decomp.u.col(2); //u3 t2 = -decomp.u.col(2); //u3 new_pos = old_pos + -R.t()*t;

因为您使用的是 SVD，所以您的平移向量 (3x1) 是 U 的第三列（decomp.u.col(2) 返回一个 3x1 向量）。通过使用 SVD，您可以获得 4 个可能的解决方案，R 有 2 个，t 有 2 个。要获得两者的正确解决方案，您可以使用三角测量。如果您仔细阅读其他问题，您会看到在 `t1\t2 = decomp.u.col(2);` 和 new_pos = old_pos + -R.t()*t; 之间完成了三角测量（其他问题中提供了链接）。另请阅读 cmets，它指出了 SVD 计算中的错误