Java中背包的递归解决方案

Posted 2023-02-16

【中文标题】Java中背包的递归解决方案

【英文标题】：Recursive solution for Knapsack in Java

【发布时间】：2015-01-16 22:36:03

【问题描述】：

HERE 给出了背包问题的递归解决方案，但我无法理解。为什么没有检查W？如果 W（剩余重量）低于 0，我们不返回吗？在特定的递归调用中领先一步 W 已经小于 0 有什么意义？

// Returns the maximum value that can be put in a knapsack of capacity W
int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)

   // Base Case
   if (n == 0 || W == 0)
       return 0;

   // If weight of the nth item is more than Knapsack capacity W, then
   // this item cannot be included in the optimal solution
   if (wt[n-1] > W)
       return knapSack(W, wt, val, n-1);

   // Return the maximum of two cases: (1) nth item included (2) not included
   else return max( val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1),
                    knapSack(W, wt, val, n-1)
                  );

【参考方案1】：

请注意，W 的每个递归调用值也会更新。并且我们从剩余重量W 中减去一个新的重量，仅当它小于W 时。否则该重量不能计入。此处捕获此逻辑

if (wt[n-1] > W)
       return knapSack(W, wt, val, n-1);

正如您在上面看到的，如果新的权重超过剩余的，我们不会通过将n 的值减少1 来包含它。如果它小于 W，我们会退回 Max of Knapsack，包括和不包括它。

return max( val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1),
                    knapSack(W, wt, val, n-1)

【参考方案2】：

权重不能为负数。仅当小于或等于剩余总重量时，才减去当前项目的重量。