没有重复的背包：最大数量的金币

Posted 2023-02-16

【中文标题】没有重复的背包：最大数量的金币

【英文标题】：Knapsack without repitions: Maximum Amount of Gold

【发布时间】：2019-12-22 14:01:43

【问题描述】：

来自 Coursera 的算法工具箱课程。

问题介绍

给你一组金条，你的目标是尽可能多地把金条放进去 你的包。每个栏只有一个副本，对于每个栏，您可以接受或不接受 （因此你不能拿一小节）。

问题描述

任务。给了？？？？金条，找到装进一袋容量的最大黄金重量????。 输入格式。输入的第一行包含容量 ????一个背包和号码？？？？金条。下一行包含 ????整数 ????0,????1, . . . ,??????????−1 定义金条的重量。

约束。 1≤???? ≤ 10^4； 1≤???? ≤ 300； 0 ≤ ??0, . . . , ????????−1 ≤ 10^5.

输出格式。输出能装进一个背包容量的最大黄金重量????。

我在 C++ 中的解决方案：

const int WEIGHT_MAX = 1000 + 1;
const int ITEMS_COUNT_MAX = 300 + 1;

int optimal_weight(int W, const vector<int> &w) 
  int weights[ITEMS_COUNT_MAX][WEIGHT_MAX];
  const int w_size = w.size();

  for (int i = 0; i <= w_size; i++) 
    for (int j = 0; j <= W; j++)       
        if (i==0 || j==0) 
          weights[i][j] = 0;
        else if (w[i - 1] <= j) 
          weights[i][j] = std::max(w[i - 1] + weights[i - 1][j - w[i - 1]],  weights[i - 1][j]);
        else
          weights[i][j] = weights[i - 1][j];
    
  

  int result = weights[w_size][W];
  return result;

对于输入

10 3
1 4 8

...它产生以下二维矩阵：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 4 5 5 5 5 5 5
0 1 1 1 4 5 5 5 8 9 9

但是 14 年级学生的第 9 次考试没有通过。评分者不提供它使用的输入。

有人可以指出解决方案中可能存在的警告吗？

已更新 [感谢 Matt 解决]： 必须在堆上分配内存，因为本地堆栈大小不足以容纳大小为 10001х301 的数组。实际上，尝试在堆栈上分配时出现分段错误错误。

int optimal_weight(int W, const vector<int> &w) 
  const int w_size = w.size();
  int** weights = new int* [w_size + 1];

  for (int i = 0; i <= w_size; i++) 
    weights[i] = new int[W + 1];
  

  for (int i = 0; i <= w_size; i++) 
    for (int j = 0; j <= W; j++)       
        if (i==0 || j==0) 
          weights[i][j] = 0;
        
        else if (w[i - 1] <= j) 
          weights[i][j] = std::max(w[i - 1] + weights[i - 1][j - w[i - 1]],  weights[i - 1][j]);
        else
          weights[i][j] = weights[i - 1][j];
    
  

  int result = weights[w_size][W];

  for (int i = 0; i < w_size; i++) 
    delete[] weights[i];
  

  delete[] weights;

  return result;

【问题讨论】：

会不会是时间问题？

【参考方案1】：

计算很好，但最大权重为 10000，而您的矩阵仅上升到 1001，因此您遇到了缓冲区溢出。

首先在堆栈上分配矩阵并不好，当你解决这个问题时情况会更糟。

此外，您实际上并不需要二维矩阵来解决这个问题。

尝试维护可访问权重的排序列表。从 [0] 开始，为每个项目添加新的可访问权重。

【讨论】：

谢谢马特。是的，您对限制是正确的！我已经更新了问题。

那个算法总是给我正确的结果。我什至实现了一个生成随机数据的测试，结果总是正确的。我正在得出结论，问题出在分级机上。

您错过了有关缓冲区溢出的部分？试试 W=10000

是的，我完全搞砸了本地堆栈限制。再次感谢您，马特！

除了动态方法的帮助之外，我没有考虑任何其他方法来解决这个问题，因为它应该使用背包 0/1（无重复）算法来解决。感谢您让我知道还有另一种方法可以做到这一点。