检查框内是不是有 3D 点

Posted 2023-02-16

【中文标题】检查框内是不是有 3D 点

【英文标题】：Check if 3D point inside a box检查框内是否有 3D 点

【发布时间】：2018-10-05 22:21:56

【问题描述】：

我有一个由 8 个顶点组成的盒子，可以在任何方向上缩放或旋转，所以我对每个变换的顶点应用变换矩阵，我在 X、Y 和 Z 上从中心有中心、大小和方向，怎么能我检查盒子内是否有任何 3D 点？

【参考方案1】：

如果你有：

vec3 center; // Center of the box.
vec3 dx, dy, dz; // X,Y, and Z directions, normalized.
vec3 half; // Box size in each dimension, divided by 2.

vec3 point; // Point to test.

那么测试就这么简单：

vec3 d = point - center;
bool inside = abs(dot(d, dx)) <= half.x &&
              abs(dot(d, dy)) <= half.y &&
              abs(dot(d, dz)) <= half.z;

---

点积的主要属性是 X⋅Y == |X|⋅|Y|⋅cos(angle_formed_by_X_and_Y).

如果Y 被归一化，那么X⋅Y 基本上给出了X 在Y 上的投影长度（如果X 和Y 形成的角度为钝角，则为负数）。一旦你有了投影长度，你只需要将它们的绝对值与你的盒子对应的半范围进行比较。

【讨论】：

感谢您的精彩解释，我实现了它并且工作得很好

您好，您能解释一下 dx、dy 和 dz 是什么吗？这些方向是什么？

@Biiiiiird 这些基本上是盒子侧面的法线（单位长度的向量垂直于侧面）。

@HolyBlackCat 所以 dx, dy, dz 是相对于或局部于盒子本身，而不是全局轴 x、y 和 z？我可以通过找到盒子 3 个侧面的法线来简单地计算这个吗？也可以计算例如。 half.x，这也是本地的吗？计算顶点中的最大和最小 x 值，将两者相减并除以 2？希望我的理解是正确的。

@Biiiiiird dx,dy,dz 不依赖于盒子位置，是的。它们确实取决于它的旋转。是的，只需计算法线。我不确定 half.x/y/z 是本地的还是全局的，它只是盒子大小除以二。