基于四元数的 3D 相机应该累积四元数还是欧拉角？

Posted 2023-04-12

【中文标题】基于四元数的 3D 相机应该累积四元数还是欧拉角？

【英文标题】：Should Quaternion based 3D Cameras accumulate Quaternions or Euler angles?

【发布时间】：2010-09-24 01:37:52

【问题描述】：

所以我编写了一个面向新程序员的基于四元数的 3D 相机，因此他们非常容易集成和开始使用。

在我开发它时，起初我会将用户输入作为欧拉角，然后根据该帧的输入生成一个四元数。然后，我将获取相机的四元数并将其乘以我们为输入生成的四元数，理论上这应该只是将输入旋转添加到相机旋转的当前状态，然后一切都会变得又胖又快乐。让我们称之为：累积四元数，因为我们只存储和添加四元数。

但我注意到这种方法存在问题。我使用它的次数越多，即使我只在一个欧拉角上旋转，比如 Yaw，它也会在一些迭代中开始流血到另一个，比如 Pitch。这是轻微的，但相当不可接受。

所以我做了更多的研究，发现一篇文章说累积欧拉角更好，所以相机将其当前旋转存储为欧拉角，并且输入只是在每一帧添加到它们。然后我每帧从它们生成一个四元数，然后用来生成我的旋转矩阵。这解决了旋转渗入不正确轴的问题。

那么有任何 *** 成员对这个问题有任何见解吗？这是一种正确的做事方式吗？

【参考方案1】：

乘以四元数会累积浮点舍入问题（即使是 45 度这样的简单角度也不准确）。这是一种复合旋转的好方法，但是每个四元数组件的精度都会随着时间的推移而下降。渗透是一个副作用，视觉上更糟糕的是你的四元数可以开始合并一个比例因子 - 为了恢复它，你必须在任何情况下重新归一化回欧拉角。定点欧拉角不会累积舍入。

重新计算每帧的四元数是最少的。我不会费心去优化它。在重新归一化以恢复准确度之前，您可能允许累积一些四元数，但这确实不值得。

【讨论】：

变换矩阵方法也是如此，将一些运算计数器添加到基于欧拉角的四元数类（仅几行）中并不费力。顺便说一句，我不建议过于频繁地进行标准化，因为它可能会影响您想要的转换效果。我通常每 64-128 次操作标准化一次

“要恢复它，无论如何你都必须重新归一化回欧拉角” - 这根本不是真的 - 比例因子可以通过采用四元数的大小

【参考方案2】：

积累是一个不精确的过程。无论您使用四元数还是矩阵，累积大量增量旋转都会累积舍入误差。

我想像这样：您的代码启动并运行，但注意到在一定量的导航后，您的相机令人讨厌地倾斜 - 违反了您事先没有想到的不变量。实际上，您已经意识到您不想想要累积轮换；相反，您想做其他事情。

您可以将其视为界面设计问题，而不是数值准确性问题。基本上，人们希望相机根据俯仰、偏航和滚动进行导航，因此选择直接控制和表示角度可以避免很多问题。

这里的遗憾是四元数似乎变得多余（至少对于这种特殊用法）。不过，您仍然需要四元数 - 用原始俯仰/偏航/滚动角度进行插值可能很难看。同样，这是一个界面设计问题：您需要弄清楚在哪里需要四元数，以及如何将它们放入和取出...

【参考方案3】：

我见过两者都在争论。我认为您必须处理的真正问题是相机系统的灵活性。 IMO 偏航通常在第三人称视角中更有趣（因为您将围绕角色的垂直轴旋转）。虽然您可以在第一人称视角中围绕垂直方向“偏航”，但我不确定这是否真的是一回事。

但是，我确实认为重新计算每帧的四元数有点浪费。如果您的框架接收到输入，存储最新的四元数并将它们标记为脏可能会更好？

【讨论】：

所以可能同时存储欧拉角和四元数，并且仅在需要时更新四元数，或者更好的是，存储旋转矩阵，并且仅在更新时通过新的四元数更新它。这对于物体的旋转更为重要，因为相机会经常变化。