只有一个节点的树的高度

Posted 2023-03-31

【中文标题】只有一个节点的树的高度

【英文标题】：Height of a tree with only one node

【发布时间】：2010-10-31 22:19:00

【问题描述】：

根据***，

树的高度是从根到树的路径的长度 树中最深的节点。一棵只有一个节点的（有根的）树（ root) 的高度为零（或一）。

我不明白 - 是零还是一（或两者兼而有之）？

【问题讨论】：

最佳答案可以在以下链接中找到：***.com/questions/2597637/…

【参考方案1】：

这只是您对二叉树高度的递归描述的假设。您可以考虑仅由一个高度为 0 或高度为 1 的节点组成的树。

如果你真的想以某种方式考虑它，你可以这样想

如果将高度视为边数，则为 0（因此单个节点没有任何边，因此为 0） 如果将高度视为节点数，则为 1（因此单个节点计为 1）

这只是为了描述最小的树有多少高度，那么在任何情况下，每当您添加一个降序节点时，您也会添加一个相关的边，因此它会相应地增加。

在***提供的示例中：

这棵树的高度可以是 4（节点）或 3（边）。这取决于您是按边数还是按节点数。

【讨论】：

哦，好的，我明白了。所以没有单独的术语来分别指代节点的高度和边缘的高度？

不，没有.. 树的高度以从根到最深节点的路径长度来衡量。路径由边和节点组成，特别是如果路径有 n 个边，那么它有 n+1 个节点（这应该很简单），这就是为什么你可以必须有不同的基本情况：仅由一个节点组成的路径有 0 个边但有 1 个节点。

【参考方案2】：

使用节点计数而不是边计数的一个优点是它将空情况（零节点和节点级别）与最小情况（一个节点，并且节点级别为一）区分开来。在某些情况下，空树没有意义，但在其他情况下，空尝试将是完全合法的。

【参考方案3】：

取决于约定。这里没有“正确”的答案。有人告诉我它是 1。但 0 也是正确的。

【参考方案4】：

我认为，一个根节点的高度应该是 0。 这很有实际意义，因为 2^height 还为您提供了该级别的节点数。

【讨论】：

不过，人们可能会提出相反的观点。如果高度是包含定义的，则 (2^height)-1 是给定高度下树的最大大小。

【参考方案5】：

假设您在节点类中以递归方式计算高度，我会这样做以返回高度而不包括根的高度（java 代码）：

int height()
    int leftHeight = 0;
    int rightHeight = 0;
    if(left != null)
        leftHeight =+ left.height() + 1;
    if(right != null)
        rightHeight =+ right.height() + 1;
    return Math.max(leftHeight, rightHeight);

如果你想包括根的高度，那么我会这样做：

int height()
    int leftHeight = 0;
    int rightHeight = 0;
    if(left != null)
        leftHeight =+ left.height();
    if(right != null)
        rightHeight =+ right.height();
    return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;

【参考方案6】：

取决于您想如何解释树的高度。在某些应用程序中，具有一个节点的树被解释为高度为 1，而其他人则认为它的高度为零。