来自 Preorder 的 BST，只需以相同的顺序插入节点

Posted 2023-03-31

【中文标题】来自 Preorder 的 BST，只需以相同的顺序插入节点

【英文标题】：BST from Preorder by just inserting the nodes in same order

【发布时间】：2013-10-28 16:42:03

【问题描述】：

要从给定的前序遍历构造一个 BST，如果我尝试以与前序中给定的相同顺序插入 BST，我会得到 BST。 那么，我们不是通过对元素进行排序或执行任何其他算法来创建有序吗？

有没有一个例子表明不能仅仅通过插入元素来构造树？

【问题讨论】：

如果不是通过向其中插入元素，还有什么方法可以构建树？

我的意思是我不需要使用任何算法，我们只需要按照与预购相同的顺序插入它们。

我也有同样的疑问。为什么在预购和有序的情况下创建 bst 时存在问题，而只能通过预购来完成？

【参考方案1】：

你是对的......你可以按照前序遍历给出的顺序插入节点来重建树。

插入的第一个节点必须放在正确的位置，因为它是根，并且前序遍历总是将根放在第一位。在前序遍历中遵循的是左子树的前序布局，然后是右子树。当插入左子树节点时，它们从根向左插入，然后在该子树上递归地应用相同的过程。以同样的方式重建右子树。使用归纳法，您可以根据需要正式证明这一点。

希望这会有所帮助！