有界线集合相交的高效算法

Posted 2023-03-31

【中文标题】有界线集合相交的高效算法

【英文标题】：Efficient algorithm for intersection of a collection of bounded lines

【发布时间】：2017-11-18 23:33:43

【问题描述】：

我有一组成对的数字，需要有效地找到包含给定值的成对集合。

给定以下数字对的表示形式

public class Line

    public double Start  get; set;  //is always < end
    public double End  get; set; 

Lines 的集合可以在视觉上像下面这样布局（黑线）

垂直的红线是相交标准（只是一个简单的数字，比如 10.123）

我正在寻找一种有效的算法，该算法仅返回与红色相交的黑线，假设搜索执行的频率大于 Line 添加到集合的频率。 （显然假设集合很大）

到目前为止，我的最佳解决方案是

在创建到两个排序列表时插入行。一个排序在Start，另一个排序在End 对起始有序列表进行二分搜索，以查找起始大于交集条件的第一行的索引。 （理论上，包括该索引和该索引之后的所有线都不相交） 对最终有序列表重复 (2) 中的类似逻辑 比较索引并选择剩余迭代次数最少的列表来解决 手动遍历所选列表的其余部分以查找交叉点

【问题讨论】：

lines.Where(l => l.Start <= criteria && l.End >= criteria) 会不会太低效？还是我过于简单化了？

这需要点击集合中的每个项目。

根据有多少范围，将范围划分为范围桶（一个范围可以在多个范围桶中）可能会导致比二分查找更少的比较，并且可能更容易并行化跨度>

也许你想要Interval tree？

@dbc Ahh Interval Tree 完美地描述了我的确切问题，谢谢。我会找到一些实现并运行一些性能测试。它肯定比我的滚动解决方案更快。作为答案发布，我会接受。

【参考方案1】：

您的Line 类代表ℝ 中的interval。您有大量这样的间隔，并且希望在比线性时间更好的时间内找到与某个点重叠的那些。

interval tree 是满足您要求的一种可能解决方案：

查询需要O(log n + m)时间，其中n是区间总数，m是与找到的查询点的重叠数。 构造需要O(n log n)。 存储需要O(n) 空间。

Codeplex 的示例实现（我尚未测试）。对于其他人，请参阅C# Interval tree class。

要与相关结构segment tree 进行比较，请参阅What are the differences between segment trees, interval trees, binary indexed trees and range trees?。

【参考方案2】：

这可能应该通过两个并行搜索器来完成，但是... 由于您已经管理了两个列表，请尝试以下操作：

搜索第一个 .Start 值 > ValuePoint。 （超出此索引的所有值显然无效）

int idx_start = Lines.FindIndex(x => x.Start > ValuePoint);

按 [.End] 的值对列表进行排序 鉴于您的列表已经排序，此排序永远不会是 O(n) 操作， 应该平均到O((i) log (i))，其中i = Index 是找到的第一个值。 当然，i 可能是= n

EndComparer ecomp = new EndComparer();
Lines.Sort(0, idx_start, eComp);

EndComparer:

public class EndComparer : IComparer<Lines>

    public int Compare(Lines lineX, Lines lineY)
    
        return lineX.End.CompareTo(lineY.End);
    

然后找到第一个.End值>ValuePoint

int idx_end = Lines.FindIndex(0, idx_start, x => x.End > ValuePoint);

if (idx_end > -1)

    //All values in the range [idx_end; idx_start] are valid
    //If idx_end = 0 then all pre-selected values are valid [0; idx_start]
 else 
    //All value in the range are non valid