C ++中的排名树

Posted 2023-03-31

【中文标题】C ++中的排名树

【英文标题】：Rank Tree in C++

【发布时间】：2010-02-18 16:51:43

【问题描述】：

我们需要具有搜索和排名功能的 ADT。 即除了STL map的接口外，还需要一个函数'int get_rank(key)'。

此类功能的标准实现需要在自平衡搜索树的每个节点中支持和更新一个额外的整数字段（例如，在黑红树中，用于 STL 映射/集）。 但似乎，STL map/set 不这样做。

我们正在寻找一种基于标准容器（STL、Boost）的解决方案，具有最佳的时间复杂度： 查找/添加/删除元素需要 O(log n) （如在 STL 映射/集合中）， 通过一个键计算排名也需要 O(log n)。

元素的排名是指该元素在地图/集合的所有元素的排序序列中的位置。

示例。 设置 = 0, 4, 6, 7, 8 rank(0)=1，rank(4)=2，rank(6)=3，rank(7)=4，rank(8)=5。

在我们看来，在上面的时间复杂度约束下，这个问题不能通过两个映射的组合来解决，一个按 key 排序，另一个按 rank 排序。

谢谢。

【问题讨论】：

搜索、插入和删除的复杂性往往相互成反比。我们无法决定哪种权衡最适合您。

有一个满足所有时间复杂度约束的秩树实现，例如，参见 Cormen, T.H. 的书。 “算法导论”。

可以通过libstdc++ 中的GNU 扩展来完成，请参阅here。

【参考方案1】：

给定key K的rank是小于或等于K的key的个数。

例如，设 s = 1, 3, 4, 6, 9。 那么rank(1) = 1，rank(4) = 3，rank(9) = 5。

STL 函数 distance() 可用于计算元素 x 在集合 s 中出现的排名。

rank = 距离(s.begin(), s.find(x));

问题是它的时间复杂度是O(n)。

请注意，提出的按键和排名索引的两个地图（或集合）不是正确的解决方案。 问题是一个元素的变化会影响许多其他元素的等级。 例如，将元素 0 添加到上面的集合 s 会改变所有现有元素的等级： s' = 0, 1, 3, 4, 6, 9。 排名（1）= 2，排名（4）= 4，排名（9）= 6。

谢谢。

【参考方案2】：

我已经实现了一个“排序的红黑树”，它类似于红黑树，除了每个节点通过有序遍历存储与它之前的节点的距离，而不是存储一个键。

这正是您想要的，除了第一个节点的“等级”是 0 而不是 1（如果需要，您可以添加/减去 1）。

我的解决方案是公共域，它基于常规红黑树的公共域教程。所有操作（包括插入、删除、查找和确定排名）都具有相对于数据结构中元素数量的对数时间。

你可以在这里找到它： http://code.google.com/p/options/downloads/list

您应该从上面的链接获取最新版本，目前（在撰写本文时）rrb_v4_release.cpp。

【参考方案3】：

您可以使用其他地图，例如容器。 保留一个大小的字段可以使二叉搜索树易于随机访问。 这是我的实现... 标准样式，随机访问迭代器 ... 大小平衡树 ...https://github.com/mm304321141/zzz_lib/blob/master/sbtree.h 和 B+tree ...https://github.com/mm304321141/zzz_lib/blob/master/bpptree.h

【讨论】：

不错的图书馆。但是为什么不提供一些英文注释呢？

我有一个问题。 sbtree 有 2 个专长：multimap 和 multiset。常规地图和场景怎么样？总的来说，一个非常有用的课程，Cheers）正在寻找类似的东西。看不出标准库中没有重量平衡容器的原因。

我的另一个项目需要一个等级支持的多地图...我在那之后公开它...

【参考方案4】：

我想rank实际上是指到根的距离，因为如果它可以与值连续存储，您就不必达到这样的长度。

我认为您可以“在外部”执行此操作，因为在这种情况下，可以从使用比较谓词的次数推断出排名...

namespace detail

  template <class Comparator>
  class CounterComparator: Comparator
  
  public:
    CounterComparator(size_t& counter):
        Comparator(), mCounter(&counter) 
    CounterComparator(Comparator comp, size_t& counter):
        Comparator(comp), mCounter(&counter) 

    template <class T, class U>
    bool operator()(T& lhs, U& rhs) const
     
      ++(*mCounter);
      return this->Comparator::operator()(lhs,rhs);
    
  private:
    size_t* mCounter;
  ;
 // namespace detail

template <
  class Key, 
  class Value, 
  class Cmp = std::less<Key>, 
  class Allocator = std::allocator< std::pair<const Key,Value> >
>
class SuperMap

  typedef detail::CounterComparator<Cmp> Comparator;
public:
  SuperMap(): mCounter(0), mData(Comparator(mCounter)) 

  Value& operator[](const Key& key)  return mData[key]; 

  size_t rank(const Key& key) const
   
    mCounter = 0; mData.find(key); return mCounter;
  

private:
  typedef std::map<Key,Value, Comparator, Allocator> data_type;

  mutable size_t mCounter;
  data_type mData;
; // class SuperMap

int main(int argc, char* argv[])

  SuperMap<int,int> superMap;
  superMap[1] = 42;
  std::cout << superMap.rank(1) << std::endl;


// outputs
// 2

它会计算测试的数量，但是由于std::map 在获得正确的密钥后立即停止测试...应该没问题 :) 虽然可能有一些偏移量可以推导出来（1 或 2）而是排名。

如果您对rank 给出更好的定义，我可能会工作更多，但我不想在错误的方向上花费太多时间。