如何在不使用 transform.Rotate 的情况下在其本地或世界轴上旋转带有第二个四元数的四元数？

Posted 2023-03-30

【中文标题】如何在不使用 transform.Rotate 的情况下在其本地或世界轴上旋转带有第二个四元数的四元数？

【英文标题】：How do I rotate a Quaternion with 2nd Quaternion on its local or world axes without using transform.Rotate?

【发布时间】：2019-05-21 22:03:07

【问题描述】：

Transform.Rotate 有一个非常有用的界面，用于选择是否应相对于世界轴或局部轴进行旋转。

在幕后，它正在对变换的rotation、Quaternion 和另一个 Quaternion 进行一些数学运算。这个数学的确切性质会根据您选择当地国旗还是世界国旗而改变。

如何在不将第一个 Quaternion 分配给 Transform 的 rotation（浪费内存和/或时间）的情况下进行此类数学运算？

假设我的第一个Quaternion 是Quaternion q1 = Quaternion.Euler(0f,0f,90f);，第二个是Quaternion q2 = Quaternion.Euler(90f,0f,0f)。

将第二个沿其局部轴应用于第一个将产生一个旋转，将其右侧旋转为面朝下，将其正面旋转为面右。

将第二个沿原始轴应用于第一个将产生一个旋转，使其背面朝下，顶部朝右。

【参考方案1】：

使用Quaternion operator *。

在 Unity 中，当您将两个四元数相乘时，它会将第二个四元数（以全局轴表示）沿第一个 Quaternion 之后产生的局部轴应用于第一个四元数。

所以，如果你想做Rotate(q2, Space.Self)的等价物，其中q1是转换的原始rotation，q3是转换的新rotation，你想要Quaternion q3 = q1 * q2。

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如果您想在应用q1 之前沿轴（即沿全局轴）将q2 应用到q1，该怎么办？好吧，事实证明这相当于沿q2 的局部轴应用q1。

例如，沿q1 的全局轴应用q2 会将其背面朝下旋转，并将其顶部朝右旋转。考虑沿p2 的局部轴应用q1 也会将其背面朝下旋转，并将其顶部朝右旋转。它们导致相同的方向！

那是什么意思？ 如果您想在q1 应用之前沿轴应用q2 到q1，则执行Quaternion q3 = q2 * q1。

这相当于执行Rotate(q2, Space.World)，其中q1 是转换的原始rotation，q3 是新的rotation。

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与Rotate 不同，您可以使用此运算符相对于其父轴旋转对象！如果您执行transform.localRotation = q2 * transform.localRotation，您将相对于父级的轴旋转对象。

【讨论】：

感谢 Owen-Reynolds 在 Unity 问答网站上写了 this answer，这真的帮助我理解了这个运算符。