在C中找到两倍数字的最快方法[重复]

Posted 2023-02-16

【中文标题】在C中找到两倍数字的最快方法[重复]

【英文标题】：Fastest way to find twice number in C [duplicate]

【发布时间】：2016-09-16 13:50:50

【问题描述】：

谁能帮助我如何用 C 解决这个代码？我认为我必须使用大 O 表示法作为解决方案，但我对此一无所知。

问题：有一个大小为 N+1 的数组 T，其中从 1 到 N 的数字是随机的。一个数字 x 重复两次（位置也是随机的）。

找到这个数字 x 值的最快方法应该是什么？

例如： N = 7

[6 3 5 1 3 7 4 2]

x=3

【问题讨论】：

你对内存使用有限制吗？

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数组包含 1,2,3,...,N,K，其中 K 在 1,2,3,...,N 中。求 1..N 和然后从 1..K. 的总和中减去它。

有几种 O(n) 方法可以做到这一点。我怀疑它可以做得更快。

【参考方案1】：

数字 1..N 的总和是 N*(N+1)/2。

所以，额外的数字是：

extra_number = sum(all N+1 numbers) - N*(N+1)/2

除了总和之外，一切都是 O(1)。总和可以在 O(N) 时间内计算出来。

整体算法是O(N)。

【讨论】：

这是一道标准的面试题。对于额外的学分，您需要考虑当总和溢出整数类型时会发生什么。

为了好玩，只要您采取措施避免 N*(N+1)/2 的计算溢出（通过更改计算步骤取决于 N 是奇数还是偶数）。

【参考方案2】：

使用该值作为下一个数组索引（减 1）遍历数组，用特殊值（如 0 或否定）标记访问过的数组。 O(n)

平均，只有一半的元素被访问。

v
6 3 5 1 3 7 4 2

            v
. 3 5 1 3 7 4 2

        v   
. 3 5 1 3 7 . 2

      v
. 3 5 1 . 7 . 2

  v
. 3 5 . . 7 . 2

      v !! all ready visited.  Previous 3 is repeated.
. 3 5 . . 7 . 2

加起来不会引起溢出问题。当然需要修改数组（或者需要一个兄弟bool标志数组。）

即使重复超过 1 个值，此方法也有效。

【参考方案3】：

Klaus 给出的算法有 O(1) 的内存需求，但需要对给定数组中的所有元素求和，这可能非常大，无法对它们进行迭代（求和）。

另一种方法是遍历数组并在每次迭代中增加一次出现计数器，因此算法可以在找到重复项后立即停止，尽管最坏的情况是扫描所有元素。例如：

#define N 8

int T[N] = 6, 3, 5, 1, 3, 7, 4, 2;

int occurences[N+1] = 0;
int duplicate = -1;
for (int i = 0; i < N; i++) 
    occurences[T[i]]++;
    if (occurences[T[i]] == 2) 
        duplicate = T[i];
        break;
    

请注意，此方法也不受整数溢出的影响，即N*(N+1)/2. 可能大于整数数据类型所能容纳的大小。

【讨论】：

注意：对于算法，只有复杂性是相关的。如果性能很关键，则必须进行衡量（这里，访问一半的元素会带来成本：条件、额外的数据访问）

@DieterLücking：是的，通常算法是 O(n)。一个令人愉快的特性是它不受整数限制的影响：N*(N+1)/2 在某些情况下可能会溢出。