我们如何在 Oracle SQL 或 PL/SQL 中实现 Standard Normal CDF？

Posted 2023-03-27

【中文标题】我们如何在 Oracle SQL 或 PL/SQL 中实现 Standard Normal CDF？

【英文标题】：How can we achieve Standard Normal CDF in Oracle SQL or PL/SQL?

【发布时间】：2017-07-31 13:15:31

【问题描述】：

如何使用 Oracle SQL 或 PL/SQL 实现以下功能？

【问题讨论】：

张贴文字，而不是图片。

公式很复杂这里不能打，所以贴上图片

懒惰在计算机编程中占有一席之地。这不是那个地方。

那么什么是“标准普通CDF”和“标准普通PDF”。我的意思是，我可以阅读公式，但我不知道在这种情况下 CDF 和 PDF 是什么。谢谢！

@BobJarvis 那时你做得比我好；由于防火墙，我看不到图片。 （Vivek - 这就是我们要求文本而不是图像的部分原因。）

【参考方案1】：

此存储过程与 Calc 中的 NORMDIST 函数给出相同的结果。 需要传递的参数是x、均值、标准差和累积。 累积参数可以选择获取 x (0) 处的正态分布值或值

create or replace FUNCTION NORMDIST(x_value number,mean_value number,stddev_value number, cumulative NUMBER DEFAULT 0)
RETURN NUMBER IS

        x number;
        t number;
        z number;
        ans number;

BEGIN
  IF (stddev_value = 0) THEN
  RETURN 1;
  END IF;

  x := (x_value-mean_value)/stddev_value;

  IF cumulative = 1 THEN
    z := abs(x)/SQRT(2);
    t := 1/(1+0.5*z);
    ans := t*exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(0.37409196+t*(0.09678418+t*(-0.18628806+t*(0.27886807+t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-0.82215223+t*0.17087277)))))))))/2;
    If (x <= 0)
     Then RETURN ans;
     Else return  1-ans;
    End if;
  ELSE

   RETURN 1/(sqrt(2*3.14159265358979)*stddev_value)*Exp(-(Power(x_value-mean_value,2)/(2*Power(stddev_value,2)) ));
  END IF;

END;
/

【参考方案2】：

这是一个快速的解决方案，我没有尝试获得最大的精度或性能。根据您的要求，您可能需要调整数字格式、精度、计算逻辑等。

create or replace function calc_sn_pdf(x in number) return number
is
 pi      CONSTANT NUMBER := 3.14159265358979;
begin
  return 1/sqrt(2*pi) * exp(-x*x/2);
end;
/

cdf 必须近似（因为它是 az 积分函数，没有简单的数学公式），一种可能的近似实现如下。在 Wikipedia 上可以找到许多其他近似值。

create or replace function calc_sn_cdf(x in number) return number
is
 b0 CONSTANT NUMBER :=  0.2316419; 
 b1 CONSTANT NUMBER :=  0.319381530;
 b2 CONSTANT NUMBER := -0.356563782; 
 b3 CONSTANT NUMBER :=  1.781477937; 
 b4 CONSTANT NUMBER := -1.821255978; 
 b5 CONSTANT number :=  1.330274429;
 v_t  number;
begin
  --see 26.2.17 at http://people.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_932.htm
  --see https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Numerical_approximations_for_the_normal_CDF
  --Zelen & Severo (1964) approximation
  if x < 0 then
    --this approximation works for x>0, but cdf is symmetric for x=0:
    return 1 - calc_sn_cdf(-x);
  else
    v_t := 1 / (1 + b0*x);
    return 1 - calc_sn_pdf(x)*(b1*v_t + b2*v_t*v_t + b3*v_t*v_t*v_t + b4*v_t*v_t*v_t*v_t + b5*v_t*v_t*v_t*v_t*v_t);
  end if;    
end;
/

顺便说一句，如果你需要大量运行这些函数，打开原生 pl/sql 编译会很有用。

【参考方案3】：

--I wrote this function in PL/SQL and it works. I compared results with the NORMDIST 
 --Function in excel and the results match very closely. You will need to pass the  
  --following --parameters to the function.

-- 1. Value of X
-- 2. Value of Mean
-- 3. Value of Standard Deviation

--This function returns the same result  when you pass cumulative=TRUE in excel.


create or replace FUNCTION NORMSDIST(x_value number,mean_value number,stddev_value number)
RETURN NUMBER IS

        x number;
        t number;
        z number;
        ans number;

BEGIN
  IF (stddev_value = 0) THEN
  RETURN 1;
  END IF;

  x := (x_value-mean_value)/stddev_value;

  z := abs(x)/SQRT(2);

  t := 1.0/(1.0+0.5*z);

  ans := t*exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(0.37409196+t*(0.09678418+t*(-0.18628806+t*(0.27886807+t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-0.82215223+t*0.17087277)))))))))/2.0;

     If (x <= 0)   
     Then RETURN ans;
     Else return  1-ans;
    End if; 

END NORMSDIST;