使用分而治之的最大连续和

Posted 2023-03-27

【中文标题】使用分而治之的最大连续和

【英文标题】：Maximum contiguous sum using Divide and Conquer

【发布时间】：2017-02-17 17:40:52

【问题描述】：

我对“使用分而治之的方法来编写一种高效的递归算法，在给定的 n 个实数（正或负）值列表的任何连续子列表中找到最大和”感到困惑。

我知道如何在不使用分而治之的情况下解决问题，但不知道如何使用分而治之的方法。

感谢您的帮助！

【参考方案1】：

将列表 l 拆分为两个子列表 l1,l2。令 l1_last、l2_first 分别为 l1 的最后一个元素和 l2 的第一个元素（l2_first 在列表 l 中紧跟 l1_last）。

查找 s1a 不包含 l1 的子列表 l1a 的最大连续和 l1_last 和 s1b 是包含 l1_last 的 l1 的子列表 l1b 的最大连续和。

同样对 l2 做同样的事情，得到 s2a、l2a 和 s2b,l2b，其中 l1_last 被 l2_first 替换。 l 的子列表的最大连续和是 s1a, s1b, s2a, s2b, s1b+s2b 和对应的子列表 l1a，l1b，l2a，l2b c（l1b，l2b）。

【讨论】：

感谢您的帮助！但是，我对找到 S1a 和 S2a 的原因感到困惑。

因为最大连续和可能出现在这样的子列表中，考虑 l=(1,1,1,-1,-1,-1,) 在第二个“-1”处拆分：l1 =(1,1,1,-1), l2=(-1,-1)。